【题解】P5446 [THUPC2018]绿绿和串串(manacher)

【题解】P5446 [THUPC2018]绿绿和串串(manacher)

考虑对于一个串进行\(f\)操作，就是让他变成一个以最后一个节点为回文中心的回文串。

那么对于某个位置\(p\)，假如它是一个合法的位置，那么它一直倍增一直倍增当长度大于这个原串的时候就使得\(T\)出现过一次了。

• 倍长一次就大于原串了，此时\(p\)是一个回文中心，且\(p\)的回文半径到达了\(|T|\)
• 倍长两次才大于原串，此时\(S\)倍增一次后的那个点\(p'\)是一个回文中心，且\(p'\)的回文边界到达了右边界。但为了保证第一次倍增的合法性，此时原\(p\)这个位置的回文半径要顶着\(1\)节点。
• 倍长三次...

递归地思考，一个位置合法当且仅当这个位置的回文边界顶到原串右边界，或者他的右边界的那个位置合法且自己的左边界顶到原串左边界。

用manacher实现即可，注意一个细节，就是马拉车对于每个非辅助字符的字符，他为中心的回文串的回文边界上的字符一定是个辅助字符，要减去\(1\)以达到效果。

复杂度\(O(2\sum |S|)\)

//@winlere

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;  typedef long long ll;

inline int qr(){

      register int ret=0,f=0;

      register char c=getchar();

      while(c<48||c>57)f|=c==45,c=getchar();

      while(c>=48&&c<=57) ret=ret*10+c-48,c=getchar();

      return f?-ret:ret;

}

const int maxn=1e6+5;

char s[maxn<<1];

bool f[maxn<<1];

int p[maxn<<1],cnt,n;

inline void manacher(){

      s[0]='~',s[cnt=1]='|';

      char c=getchar();

      while(c<'a'||c>'z') c=getchar();

      while(c>='a'&&c<='z') s[++cnt]=c,s[++cnt]='|',c=getchar();

      s[cnt+1]='\0';

      for(int t=1,r=0,mid=0;t<=cnt;++t){

	    p[t]=0;

	    if(r>=t) p[t]=min(r-t+1,p[(mid<<1)-t]);

	    while(s[t-p[t]]==s[t+p[t]]) ++p[t];

	    if(t+p[t]-1>r) r=t+p[t]-1,mid=t;

      }

}

int main(){

      n=qr();

      for(int t=1;t<=n;++t){

	    manacher();

	    for(int t=cnt;t;--t) f[t]=0,f[t]=(t+p[t]-1==cnt)||(t-p[t]+1==1&&f[t+p[t]-2]);

	    for(int t=2;t<=cnt;t+=2) if(f[t]) printf("%d ",t>>1);

	    putchar('\n');

      }

      return 0;

}