Fibonacci again and again
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Problem Description
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个;
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子,然后取走f个;
5、 f只能是菲波那契数列中的元素(即每次只能取1,2,3,5,8…等数量);
6、 最先取光所有石子的人为胜者;
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个;
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子,然后取走f个;
5、 f只能是菲波那契数列中的元素(即每次只能取1,2,3,5,8…等数量);
6、 最先取光所有石子的人为胜者;
假设双方都使用最优策略,请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
Input
输入数据包含多个测试用例,每个测试用例占一行,包含3个整数m,n,p(1<=m,n,p<=1000)。
m=n=p=0则表示输入结束。
m=n=p=0则表示输入结束。
Output
如果先手的人能赢,请输出“Fibo”,否则请输出“Nacci”,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 1 1
1 4 1
0 0 0
1 4 1
0 0 0
Sample Output
Fibo
Nacci
Nacci
Author
取石子问题,一共有3堆石子,每次只能取斐波那契数个石子,先取完石子者胜利,问先手胜还是后手胜
求sg值,
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; /*
s数组表示合法移动集合,从小到大排序。sNum合法移动个数
sg数组初始化为-1,对每个集合s仅需初始化1次
*/
const int MAXN = ;//s集合大小
const int MAXM = + ;//
int s[MAXN], sNum;
int sg[MAXM]; int dfsSg(int x)
{
if (sg[x] != -) {
return sg[x];
}
int i;
bool vis[MAXN];//sg值小于等于合法移动个数sNum memset(vis, false, sizeof(vis));
for (i = ; i < sNum && s[i] <= x; ++i) {
dfsSg(x - s[i]);
vis[sg[x - s[i]]] = true;
}
for (i = ; i <= sNum; ++i) {
if (!vis[i]) {
sg[x] = i;
break;
}
}
return sg[x];
} int main()
{
int i;
s[] = ;
s[] = ;
for (i = ; i < MAXN; ++i) {
s[i] = s[i - ] + s[i - ];
//printf("%d %d\n", i, s[i]);
}
sNum = ;
int m, n, p;
int sum;
memset(sg, -, sizeof(sg));
while (~scanf("%d%d%d", &m, &n, &p)) {
if (m == && n == && p == ) {
break;
}
dfsSg(m);
dfsSg(n);
dfsSg(p);
sum = sg[m] ^ sg[n] ^ sg[p];
if (sum != ) {
printf("Fibo\n");
} else {
printf("Nacci\n");
}
}
return ;
}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; /*
s数组表示合法移动集合,从小到大排序。sNum合法移动个数
sg值对每个集合s仅需求一次
*/
const int MAXN = ;//s集合大小
const int MAXM = + ;//
int s[MAXN], sNum;
int sg[MAXM];
bool exist[MAXN];//sg值小于等于合法移动个数sNum void getSg(int n)
{
int i, j;
sg[] = ;//必败态
for (i = ; i <= n; ++i) {
memset(exist, false, sizeof(exist));
for (j = ; j < sNum && s[j] <= i; ++j) {
exist[sg[i - s[j]]] = true;
}
for (j = ; j <= sNum; ++j) {
if (!exist[j]) {
sg[i] = j;
break;
}
}
}
} int main()
{
int i;
s[] = ;
s[] = ;
for (i = ; i < MAXN; ++i) {
s[i] = s[i - ] + s[i - ];
//printf("%d %d\n", i, s[i]);
}
sNum = ;
int m, n, p;
int sum;
getSg();
while (~scanf("%d%d%d", &m, &n, &p)) {
if (m == && n == && p == ) {
break;
}
sum = sg[m] ^ sg[n] ^ sg[p];
if (sum != ) {
printf("Fibo\n");
} else {
printf("Nacci\n");
}
}
return ;
}