HDU 1848 Fibonacci again and again (斐波那契博弈SG函数)

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64bit IO Format: %I64d & %I64u

Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1
1 4 1
0 0 0

Sample Output

Fibo
Nacci

题意如题。

题解：求sg值即可，因为i的后继都是小于i的，即i的后继的sg值已知，所以可以不搜索，给出两种AC代码。

利用dfs求sg函数：

#include <iostream>

#include <string.h>

#include <stdio.h>

using namespace std;

const int N = ;

const int M = ;

int fib[];

int SG[N];

int mex(int x)

{

    bool vis[M];

    memset(vis,,sizeof(vis));

    for(int i=;i<M;i++)

    {

        int t = x - fib[i];

        if(t < ) break;

        if(SG[t] == -)

            SG[t] = mex(t);

        vis[SG[t]] = ;

    }

    for(int i=;;i++)

    if(!vis[i]) return i;

}

void Init()

{

    fib[] = ;

    fib[] = ;

    for(int i=;i<M;i++)

        fib[i] = fib[i-] + fib[i-];

    memset(SG,-,sizeof(SG));

    for(int i=;i<N;i++)

        SG[i] = mex(i);

}

int main()

{

    Init();

    int a,b,c;

    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&c))

    {

        if(a ==  && b ==  && c == ) break;

        int ans = ;

        ans ^= SG[a];

        ans ^= SG[b];

        ans ^= SG[c];

        if(ans) puts("Fibo");

        else    puts("Nacci");

    }

    return ;

}

非深搜：

#include <iostream>

#include <string.h>

#include <stdio.h>

using namespace std;

const int N = ;

const int M = ;

int fib[];

int SG[N];

void get()

{

    bool vis[M];

    for(int i=;i<N;i++) //sg数组

    {

        memset(vis,,sizeof(vis));

        for(int j=;j<M&&fib[j]<=i;j++) //要用的s数组  注意这里有等号

        {

            vis[SG[i-fib[j]]]=;

        }

        for(int x=;x<N;x++)

            if(!vis[x])

        {

            SG[i]=x;

            break;

        }

    }

}

void Init()

{

    fib[] = ;

    fib[] = ;

    for(int i=;i<M;i++)

        fib[i] = fib[i-] + fib[i-];

    memset(SG,,sizeof(SG)); //这里定义成 -1和0都可以

        get();

}

int main()

{

    Init();

    int a,b,c;

    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&c))

    {

        if(a ==  && b ==  && c == ) break;

        int ans = ;

        ans ^= SG[a];

        ans ^= SG[b];

        ans ^= SG[c];

        if(ans) puts("Fibo");

        else    puts("Nacci");

    }

    return ;

}