描述
2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。
格式
输入格式
输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。
输出格式
输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。
样例1
样例输入1
样例输出1
来源
某校NOIP模拟题
很容易地敲出了暴力代码
j=dfs(l1,l2,cur)
{
if cur==n+1
if l1==l2 then record(l1)
exit
dfs(l1+h[cur],l2,cur+1)
dfs(l1,l2+h[cur],cur+1)
dfs(l1,l2,cur+1)
}
于是自己愚蠢地写了一个动规代码
dp()
for(i->1 to n)
for(j->tot/2 to h[i])
f[i][j]=f[i-1][j]
if(f[i-1][j-h[i]])
if f[i-1][j] then record(j)
f[i][j]=1
然而思路是错的，得分：30。
测试数据 #0: Accepted, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 10
测试数据 #1: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 0
测试数据 #2: WrongAnswer, time = 15 ms, mem = 516 KiB, score = 0
测试数据 #3: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 512 KiB, score = 0
测试数据 #4: Accepted, time = 0 ms, mem = 520 KiB, score = 10
测试数据 #5: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 0
测试数据 #6: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 0
测试数据 #7: Accepted, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 10
测试数据 #8: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 0
测试数据 #9: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 512 KiB, score = 0
WrongAnswer, time = 15 ms, mem = 520 KiB, score = 30
标准解法：令f[i][j]为前i块水晶搭成的双塔高度差为j时，最矮的塔的高度的max值。
为转移f[i][j]，我们先列出一下策略：
1.不选该水晶块，此时直接继承，f[i][j]->f[i-1][j]，此时的高度不变
2.选择该水晶块，放在原本就高的塔上，f[i][j]=f[i-1][j-h[i]]
3.选择该水晶块，放在原本就小的塔上，则：
(1.小的还是小的，那么f[i][j]=f[i-1][j+h[i]]+h[i]
(2.小的成为了大的，那么f[i][j]=f[i-1][h[i]-j]+h[i]-j
Qed!
代码：
100 | 0 | 536 | ksq2013 | C++ | 2016-08-18 22:36:20 |
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
inline int mx(int x,int y)
{
if(x>y)return x;
return y;
}
int f[][];
int n,h[],tot;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&h[i]);
tot+=h[i];
}
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=tot;j++)
f[i][j]=-0x3f3f3f3f;
int t=;
for(int i=;i<=n;i++){
t^=;
for(int j=h[i];j<=tot;j++)
f[t][j]=mx(f[t][j],f[^t][j-h[i]]);
for(int j=;j<=tot-h[i];j++)
f[t][j]=mx(f[t][j],f[^t][j+h[i]]+h[i]);
for(int j=;j<h[i];j++)
f[t][j]=mx(f[t][j],f[^t][h[i]-j]+h[i]-j);
for(int j=;j<=tot;j++)
f[^t][j]=f[t][j];
}
if(f[^t][])
printf("%d\n",f[^t][]);
else puts("Impossible");
return ;
}
其实这样写更直观
#include<iostream>
using namespace std;
int n,h[],tot;
bool f[][];
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
cin>>h[i],
tot+=h[i];
f[][]=;
tot>>=;
for(int k=;k<=n;k++)
for(int i=tot;i>=;i--)
for(int j=tot;j>=;j--){
if(i-h[k]>=&&f[i-h[k]][j])f[i][j]=;
else if(j-h[k]>=&&f[i][j-h[k]])f[i][j]=;
}
for(int i=tot;i>=;i--)
if(f[i][i]){
cout<<i<<endl;
return ;
}
cout<<"Impossible"<<endl;
return ;
}