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在分类模型中,roc曲线和auc曲线作为衡量一个模型拟合程度的指标。

分类模型评估:

 指标 描述 Scikit-learn函数
 Precision AUC from sklearn.metrics import precision_score
 Recall 召回率 from sklearn.metrics import recall_score
 F1 F1值 from sklearn.metrics import f1_score
 Confusion Matrix 混淆矩阵 from sklearn.metrics import confusion_matrix
 ROC ROC曲线 from sklearn.metrics import confusion_matrix
 AUC ROC曲线下的面积 from sklearn.metrics import auc

回归模型评估:

指标描述Scikit-learn函数
Mean Square Error (MSE, RMSE)平均方差from sklearn.metrics import mean_squared_error
Absolute Error (MAE, RAE)绝对误差from sklearn.metrics import mean_absolute_error, median_absolute_error
R-SquaredR平方值from sklearn.metrics import r2_score

roc和auc定义

roc全称是“受试者工作特征”(recevier operating characteristic)。roc曲线的面积就是auc(area under the curve)。auc用于衡量“二分类问题”机器学习算法性能(泛化能力)。

1. 了解roc首先了解混淆矩阵:

例如用一个分类模型来判别一个水果是苹果还是梨,混淆矩阵将会模型的预测结果总结成如下表所示的表格。

   模型预测结果 模型预测结果
  苹果
真是结果苹果102
真是结果315

通过上述表格可以看出,样本的数量一共是10+2+3+15=3010+2+3+15=30个样本。其中苹果有10+2=1210+2=12个,梨有3+15=183+15=18个。该模型预测的苹果的数量是10+3=1310+3=13个,有1010个是预测正确的,33个是预测错误的。该模型预测的梨的数量是2+15=172+15=17个,其中有1515个是预测正确的,22个是预测错误的。

混淆矩阵

对于一个二分类的模型,其模型的混淆矩阵是一个2×22×2的矩阵。如下图所示:

  Predicted conditionPredicted condition
  positivenegative
True conditionpositiveTrue PositiveTrue Negative
True conditionnegativeFalse PositiveFalse Negative

混淆矩阵比模型的精度的评价指标更能够详细地反映出模型的”好坏”。模型的精度指标,在正负样本数量不均衡的情况下,会出现容易误导的结果

  • True Positive:真正类(TP),样本的真实类别是正类,并且模型预测的结果也是正类。
  • False Negative:假负类(FN),样本的真实类别是正类,但模型将其预测成为负类。
  • False Positive:假正类(FP),样本的真实类别是负类,但模型将其预测成正类。
  • True Negative:真负类(TN),样本的真实类别是负类,并且模型将其预测成为负类。

混淆矩阵中,衍生出各种评价的指标。

ROC与AUC原理-LMLPHP

精度:

模型预测正确的个数 / 样本的总个数,

ROC与AUC原理-LMLPHP

一般情况下,模型的精度越高,说明模型的效果越好。

召回率:

模型预测为正类的样本的数量,占总的正类样本数量的比值。

ROC与AUC原理-LMLPHP

Recall越高,说明有更多的正类样本被模型预测正确,模型的效果越好。

TPR:

样本中的真实正例类别总数即TP+FN。TPR即True Positive Rate,TPR = TP/(TP+FN)。

FPR:
同理,样本中的真实反例类别总数为FP+TN。FPR即False Positive Rate,FPR=FP/(TN+FP)。

截断点:

还有一个概念叫”截断点”。机器学习算法对test样本进行预测后,可以输出各test样本对某个类别的相似度概率。比如t1是P类别的概率为0.3,一般我们认为概率低于0.5,t1就属于类别N。这里的0.5,就是”截断点”。 
总结一下,对于计算ROC,最重要的三个概念就是TPRFPR截断点

截断点取不同的值,TPRFPR的计算结果也不同。将截断点不同取值下对应的TPRFPR结果画于二维坐标系中得到的曲线,就是ROC曲线。横轴用FPR表示。

2. sklearn计算roc

sklearn给出了一个计算roc的例子:

y = np.array([1, 1, 2, 2])
scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
fpr, tpr, thresholds = metrics.roc_curve(y, scores, pos_label=2)

通过计算,得到的结果(TPRFPR截断点)为

fpr = array([ 0. ,  0.5,  0.5,  1. ])
tpr = array([ 0.5, 0.5, 1. , 1. ])
thresholds = array([ 0.8 , 0.4 , 0.35, 0.1 ]) #截断点

将结果中的FPR与TPR画到二维坐标中,得到的ROC曲线如下(蓝色线条表示),ROC曲线的面积用AUC表示(淡黄色阴影部分)。

ROC与AUC原理-LMLPHP

详细计算过程:

y = np.array([1, 1, 2, 2])
scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])

(1). 分析数据

y是一个一维数组(样本的真实分类)。数组值表示类别(一共有两类,1和2)。我们假设y中的1表示反例,2表示正例。即将y重写为:

y_true = [0, 0, 1, 1]

score即各个样本属于正例的概率。

(2). 针对score,将数据排序

样本预测属于P的概率(score)真实类别
y[0]0.1N
y[2]0.35P
y[1]0.4N
y[3]0.8P

(3). 将截断点依次取值为score值

将截断点依次取值为0.1, 0.35, 0.4, 0.8时,计算TPR和FPR的结果。

3.1. 截断点为.01

说明只要score>=0.1,它的预测类别就是正例。 
此时,因为4个样本的score都大于等于0.1,所以,所有样本的预测类别都为P。

scores = [0.1, 0.4, 0.35, 0.8]
y_true = [0, 0, 1, 1]
y_pred = [1, 1, 1, 1]

ROC与AUC原理-LMLPHP

TPR = TP/(TP+FN) = 1 
FPR = FP/(TN+FP) = 1

3.2. 截断点为0.35

说明只要score>=0.35,它的预测类别就是P。 
此时,因为4个样本的score有3个大于等于0.35。所以,所有样本的预测类有3个为P(2个预测正确,1一个预测错误);1个样本被预测为N(预测正确)。

scores = [0.1, 0.4, 0.35, 0.8]
y_true = [0, 0, 1, 1]
y_pred = [0, 1, 1, 1]

ROC与AUC原理-LMLPHP

TPR = TP/(TP+FN) = 1 
FPR = FP/(TN+FP) = 0.5

3.3. 截断点为0.4

说明只要score>=0.4,它的预测类别就是P。 
此时,因为4个样本的score有2个大于等于0.4。所以,所有样本的预测类有2个为P(1个预测正确,1一个预测错误);2个样本被预测为N(1个预测正确,1一个预测错误)。

scores = [0.1, 0.4, 0.35, 0.8]
y_true = [0, 0, 1, 1]
y_pred = [0, 1, 0, 1]

ROC与AUC原理-LMLPHP

TPR = TP/(TP+FN) = 0.5 
FPR = FP/(TN+FP) = 0.5

3.4. 截断点为0.8

说明只要score>=0.8,它的预测类别就是P。所以,所有样本的预测类有1个为P(1个预测正确);3个样本被预测为N(2个预测正确,1一个预测错误)。

scores = [0.1, 0.4, 0.35, 0.8]
y_true = [0, 0, 1, 1]
y_pred = [0, 0, 0, 1]

ROC与AUC原理-LMLPHP

TPR = TP/(TP+FN) = 0.5 
FPR = FP/(TN+FP) = 0

(4). 心得

用下面描述表示TPR和FPR的计算过程,更容易记住

  • TPR:真实的正例中,被预测正确的比例
  • FPR:真实的反例中,被预测正确的比例
05-11 19:38