P1559 运动员最佳匹配问题

题目描述

羽毛球队有男女运动员各n人。给定2 个n×n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

输入输出格式

输入格式：

第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

输出格式：

将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

输入输出样例

输入样例#1：

3

10 2 3

2 3 4

3 4 5

2 2 2

3 5 3

4 5 1

输出样例#1：

52

Solution：

　　本题其实是KM的或者费用流的板子，但鉴于数据贼小，于是暴力搜索剪枝。

　　直接爆搜，加上可行性剪枝：

　　预处理出$n$个配合能得到的各自的最大值，若当前搜到的值加上之后能得到的累加后的最大值$<ans$，则剪掉。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

#define il inline

#define ll long long

using namespace std;

const int N=;

ll p[][],q[][],n,c[],ans;

bool vis[];

il void dfs(int x,ll tot)

{

    if(x>n){ans=max(ans,tot);return;}

    ll op=;

    for(int i=x;i<=n;i++)op+=c[i];

    if(ans>op+tot)return;

    for(int i=;i<=n;i++)

        if(!vis[i]){

            vis[i]=;

            dfs(x+,tot+p[x][i]*q[i][x]);

            vis[i]=;

        }

}

int main()

{

    ios::sync_with_stdio();

    cin>>n;

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=n;j++)cin>>p[i][j];

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=n;j++)cin>>q[i][j];

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=n;j++)c[i]=max(c[i],p[i][j]*q[j][i]);

    dfs(,);

    cout<<ans;

    return ;

}