4520: [Cqoi2016]K远点对
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 1285 Solved: 708
[Submit][Status][Discuss]
Description
已知平面内 N 个点的坐标，求欧氏距离下的第 K 远点对。
Input
输入文件第一行为用空格隔开的两个整数 N， K。接下来 N 行，每行两个整数 X,Y，表示一个点
的坐标。1 < = N < = 100000， 1 < = K < = 100， K < = N*(N−1)/2 ， 0 < = X, Y < 2^31。
Output
输出文件第一行为一个整数，表示第 K 远点对的距离的平方（一定是个整数）。
Sample Input
10 5
0 0
0 1
1 0
1 1
2 0
2 1
1 2
0 2
3 0
3 1
0 0
0 1
1 0
1 1
2 0
2 1
1 2
0 2
3 0
3 1
Sample Output
9
HINT
Source
kd-tree可以查询每个点到其他点的距离。
我们求出每两个点间的距离，随后求出第2*k大值即可。
用优先队列维护前2*k大值，在kd-tree上查询并修改即可。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define maxn 100005
using namespace std;
inline int read() {
int x=,f=;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*+ch-'';
return x*f;
}
int nowd=,rt,n,k;
struct node {ll d[],mx[],mn[],l,r;}t[maxn];
bool cmp(node t1,node t2) {return t1.d[nowd]<t2.d[nowd];}
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >q;ll cnt=;
void pushup(int x) {
int l=t[x].l,r=t[x].r;
if(l) {
t[x].mx[]=max(t[x].mx[],t[l].mx[]);
t[x].mx[]=max(t[x].mx[],t[l].mx[]);
t[x].mn[]=min(t[x].mn[],t[l].mn[]);
t[x].mn[]=min(t[x].mn[],t[l].mn[]);
}
if(r) {
t[x].mx[]=max(t[x].mx[],t[r].mx[]);
t[x].mx[]=max(t[x].mx[],t[r].mx[]);
t[x].mn[]=min(t[x].mn[],t[r].mn[]);
t[x].mn[]=min(t[x].mn[],t[r].mn[]);
}
}
int build(int l,int r,bool D) {
int mid=l+r>>;nowd=D;
nth_element(t+l,t+mid,t+r+,cmp);
if(l<mid) t[mid].l=build(l,mid-,!D);
if(r>mid) t[mid].r=build(mid+,r,!D);
t[mid].mx[]=t[mid].mn[]=t[mid].d[];
t[mid].mx[]=t[mid].mn[]=t[mid].d[];
pushup(mid);
return mid;
}
ll dis(int x,int y) {return (t[x].d[]-t[y].d[])*(t[x].d[]-t[y].d[])+(t[x].d[]-t[y].d[])*(t[x].d[]-t[y].d[]);}
ll gdis(int x,int y) {
return max((t[x].mn[]-t[y].d[])*(t[x].mn[]-t[y].d[]),(t[x].mx[]-t[y].d[])*(t[x].mx[]-t[y].d[]))+max((t[x].mn[]-t[y].d[])*(t[x].mn[]-t[y].d[]),(t[x].mx[]-t[y].d[])*(t[x].mx[]-t[y].d[]));
}
void query(int x,int y) {
if(!x) return;
ll now=dis(x,y);
if(now>q.top()) {q.pop();q.push(now);}
ll dl=,dr=;
if(t[x].l) dl=gdis(t[x].l,y);if(t[x].r) dr=gdis(t[x].r,y);
if(dl>dr) {
if(dl>q.top()) query(t[x].l,y);
if(dr>q.top()) query(t[x].r,y);
}
else {
if(dr>q.top()) query(t[x].r,y);
if(dl>q.top()) query(t[x].l,y);
}
}
int main() {
n=read();k=read();
for(int i=;i<=n;i++) t[i].d[]=read(),t[i].d[]=read();
rt=build(,n,);
for(int i=;i<=k*;i++) q.push();
for(int i=;i<=n;i++) query(rt,i);
printf("%lld\n",q.top());
}