ICA又称盲源分离(Blind source separation, BSS)
它假设观察到的随机信号x服从模型，其中s为未知源信号，其分量相互独立，A为一未知混合矩阵。
ICA的目的是通过且仅通过观察x来估计混合矩阵A以及源信号s。
大多数ICA的算法需要进行“数据预处理”（data preprocessing）：先用PCA得到y，再把y的各个分量标准化（即让各分量除以自身的标准差）得到z。预处理后得到的z满足下面性质：
- z的各个分量不相关；
- z的各个分量的方差都为1。
“ICA基本定理”：
定理（Pierre Comon, 1994）
假设随机信号z服从模型，其中s的分量相互独立，且其中至多可以有一个为高斯；B为满秩方阵。
那么若z的分量相互独立当且仅当B=PD，其中P为排列矩阵(permutation matrix)，D为对角矩阵。
这个定理告诉我们，对于原信号x做线性变换得到的新随机向量，若z的分量相互独立，那么z的各个分量
一定对应于某个源信号分量
乘以一个系数。到这里，我们可以看到ICA的解具有内在的不确定性(inherent indeterminacy)。实际上，因为
，即具备相同统计特征的x可能来自两个不同的系统，这意味着单从观察x我们不可能知道它来自于哪一个，从而我们就不可能推断出源信号s的强度（方差）。为了在技术上消除这种不确定性，人们干脆约定源信号s的方差为1。有了这个约定，再通过数据预处理的方法，我们可以把原混合矩阵A化为一个自由度更低的正交矩阵：
数据预处理的过程又称为“数据白化”(data whitening)。这里预处理以后得到的z和源信号s的关系为。取
，则它可以看做一个新的混合矩阵。容易看出这是一个正交矩阵，它仅有
个自由度；而原混合矩阵一般有
个自由度。
更进一步，每当我们做回归（regression），不管是线性回归还是非线性回归，噪声和predictor都是不相关的。但很多情况下，它们却不是独立的。这个性质最近十年内在因果关系分析中得到很重要的应用。
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