题目描述
设一个nn个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第ii个节点的分数为di,treedi,tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtreesubtree（也包含treetree本身）的加分计算方法如下：
subtreesubtree的左子树的加分× subtreesubtree的右子树的加分＋subtreesubtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为11，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树treetree。要求输出；
（1）treetree的最高加分
（2）treetree的前序遍历
输入输出格式
输入格式：
第11行：11个整数n(n<30)n(n<30)，为节点个数。
第22行：nn个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<100<100）。
输出格式：
第11行：11个整数，为最高加分（Ans \le 4,000,000,000≤4,000,000,000）。
第22行：nn个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1：
5
5 7 1 2 10
输出样例#1：
145
3 1 2 4 5 难以下手 看到是dfs专题一直想着用dfs来解
这题用区间dp很方便能解
f(i,j)={1 (i>j) ; 顶点i的分数 (i=j) ; max(f{i,k-1}*f{k+1,j}+顶点i的分数 (i<j) 『k取i～j』) root[i, j]——顶点i..顶点j所组成的子树达到最大分值时的根编号。当i = j时，root[i, i] := i。
再根据树来输出
记忆化dp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define pb push_back
#define fi first
#define REP(i,N) for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A)
///////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100
int root[N][N];
LL dp[N][N];
int n;
int first;
LL search1(int L,int R)//区间记忆化dp
{
if(L>R)return ;//说明为一棵空树
if(dp[L][R]==-)
{
rep(k,L,R)
{
LL cnt=search1(L,k-)*search1(k+,R)+dp[k][k];
if(cnt>dp[L][R])
{
dp[L][R]=cnt;
root[L][R]=k;
}
}
}
return dp[L][R];
} void print(int L,int R)
{
if(L>R)return ;
if(first)first=;
else printf(" ");
int x=root[L][R];
printf("%d",x);
print(L,x-);
print(x+,R);
return;
}
int main()
{
RI(n);
rep(i,,n)
rep(j,,n)
dp[i][j]=-;
rep(i,,n)
{
int x;
RI(x);
dp[i][i]=x;//每个顶点的值
root[i][i]=i;//每个点单独成一棵树 根即为自己
}
cout<<search1(,n)<<endl;
first=;
print(,n);
}
非记忆化
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define pb push_back
#define fi first
#define REP(i,N) for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A)
///////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100
int root[N][N];
LL dp[N][N];
int n;
int first; void print(int L,int R)
{
if(L>R)return ;
if(first)first=;
else printf(" ");
int x=root[L][R];
printf("%d",x);
print(L,x-);
print(x+,R);
return;
}
int main()
{
RI(n);
rep(i,,n)
rep(j,,n)
dp[i][j]=-;
rep(i,,n)
{
int x;
RI(x);
dp[i][i]=x;//每个顶点的值
dp[i][i-]=;
root[i][i]=i;//每个点单独成一棵树 根即为自己
}
rep(len,,n)
rep(i,,n)
{
int j=i+len;
if(j<=n)
rep(k,i,j)
if(dp[i][j]<dp[i][k-]*dp[k+][j]+dp[k][k])
{
dp[i][j]=dp[i][k-]*dp[k+][j]+dp[k][k];
root[i][j]=k;
}
}
cout<<dp[][n]<<endl;
first=;
print(,n);
}
更加简洁
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,v[],f[][],i,j,k,root[][];
void print(int l,int r){
if(l>r)return;
if(l==r){printf("%d ",l);return;}
printf("%d ",root[l][r]);
print(l,root[l][r]-);
print(root[l][r]+,r);
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for( i=; i<=n; i++) scanf("%d",&v[i]);
for(i=; i<=n; i++) {f[i][i]=v[i];f[i][i-]=;}
for(i=n; i>=; i--)
for(j=i+; j<=n; j++)
for(k=i; k<=j; k++) {
if(f[i][j]<(f[i][k-]*f[k+][j]+f[k][k])) {
f[i][j]=f[i][k-]*f[k+][j]+f[k][k];
root[i][j]=k;
}
}
printf("%d\n",f[][n]);
print(,n);
return ;
}