P1040 加分二叉树
题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式：
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出格式：
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1：
5
5 7 1 2 10
输出样例#1：
145
3 1 2 4 5
/*
姿势比较奇特
二叉树的中序遍历是把根节点放在中间
换而言之就是把根节点左右两边的树形序列（子树）合并起来
那么很明显这道题就是一个合并类的区间DP了
和石子合并思路相同，需要注意的是初始状态必须为1（因为是相乘），不然结果会出错
dp[i][j]表示中序遍历i到j最大值
方程：dp[i,j]:=max(dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+dp[k][k]
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> #define N 101 using namespace std;
int n,num[N][N];
long long f[N][N]; void find(int x,int y)
{
if(x<=y)
{
printf("%d ",num[x][y]);
find(x,num[x][y]-);
find(num[x][y]+,y);
}
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++)
{
f[i][j]=;num[i][i]=i;
}
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i][i]);
for(int i=n;i>=;i--)
for(int j=i+;j<=n;j++)
for(int k=i;k<=j;k++)
{
if(f[i][j]<(f[i][k-]*f[k+][j]+f[k][k]))
f[i][j]=f[i][k-]*f[k+][j]+f[k][k],
num[i][j]=k; }
printf("%lld\n",f[][n]);find(,n);
return ;
}