NOIP2003加分二叉树[树 区间DP]

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：

5

5 7 1 2 10

输出样例#1：

145

3 1 2 4 5

---

PreOrder:root+left+right
InOrder:left+root+right
PostOrder:left+right+root
按照根的前中后

f[i][j]表示i到j的中序遍历的最大分数，转移很普通
预处理f[i][i-1]=1,f[i][i]=a[i]
记录step[i][j]选了哪个作根
输出前序遍历用递归比较好

//

//  main.cpp

//  加分二叉树

//

//  Created by Candy on 9/7/16.

//  Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.

//

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=;

int n;

ll a[N],f[N][N];

int step[N][N];

void dp(){

    for(int i=;i<=n;i++) f[i][i-]=;

    for(int i=n;i>=;i--)

        for(int j=i+;j<=n;j++)

            for(int k=i;k<=j;k++)

                if(f[i][k-]*f[k+][j]+a[k]>f[i][j]){

                    f[i][j]=f[i][k-]*f[k+][j]+a[k];

                    step[i][j]=k;

                    //printf("%d %d %lld \n",i,j,f[i][j]);

                }

}

void write(int l,int r){

    if(l>r) return;

    if(l==r) {printf("%d ",l);return;}

    printf("%d ",step[l][r]);

    write(l,step[l][r]-);write(step[l][r]+,r);

}

int main(int argc, const char * argv[]) {

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),f[i][i]=a[i];

    dp();

    printf("%lld\n",f[][n]);

    write(,n);

    return ;

}