509. 斐波那契数
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N，计算 F(N)。
示例 1：
输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.
示例 2：
输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.
示例 3：
输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.
提示：
0 ≤ N ≤ 30
PS：
第一个比较简单，
第二个是用黄金分割求斐波那契
第三个是矩阵求斐波那契
class Solution {
public int fib(int N) {
// if (N == 0 || N == 1) {
// return N;
// }
// int x = 0,y = 1,z = 1,i = 0,end = N-2;
// while (i <= end) {
// z = x + y;
// x = y;
// y = z;
// i++;
// }
// return z;
// double goldenRatio = (1 + Math.sqrt(5)) / 2;
// return (int)Math.round(Math.pow(goldenRatio, N)/ Math.sqrt(5));
if (N <= 1) {
return N;
}
int[][] A = new int[][]{{1, 1}, {1, 0}};
matrixPower(A, N-1);
return A[0][0];
}
void matrixPower(int[][] A, int N) {
if (N <= 1) {
return;
}
matrixPower(A, N/2);
multiply(A, A);
int[][] B = new int[][]{{1, 1}, {1, 0}};
if (N%2 != 0) {
multiply(A, B);
}
}
void multiply(int[][] A, int[][] B) {
int x = A[0][0] * B[0][0] + A[0][1] * B[1][0];
int y = A[0][0] * B[0][1] + A[0][1] * B[1][1];
int z = A[1][0] * B[0][0] + A[1][1] * B[1][0];
int w = A[1][0] * B[0][1] + A[1][1] * B[1][1];
A[0][0] = x;
A[0][1] = y;
A[1][0] = z;
A[1][1] = w;
}
}