1880: [Sdoi2009]Elaxia的路线
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Description
最近，Elaxia和w**的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们 必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们 希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。 现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有N个路 口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。 具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。
Input
第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。 第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。 接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。 出出出格格格式式式：：： 一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）。
Output
一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）
Sample Input
9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1
Sample Output
3
HINT
对于30%的数据，N ≤ 100；
对于60%的数据，N ≤ 1000；
对于100%的数据，N ≤ 1500，输入数据保证没有重边和自环。
Source
/*
如何求两对点最短路的最长公共路径？
开始的想法是对两个起点spfa，但对于如何求多条最短路经过的所有点没有思路
注意到其实本质是求最长路，只是需要一个图......
正解是4遍spfa，若某条边满足起点和终点分别到这条边最短路+这条路长等于起点到终点的最短路
那么这条边一定在最短路上。
所以就可以把1,2最短路径都经过的边重建图(注意若某条边不是被同向经过也要算)
这就有图了...求最长路即可（显然图是DAG 拓扑排序可以求）。
*/
#include<bits/stdc++.h> #define N 2005
#define M 1000007
#define inf 0x3f3f3f3f using namespace std;
struct node{
int u,v,w,nxt,f;
}e[M<<],E[M<<];
queue<int>q;
int n,m,cnt,cnt2;
int head[N],p[],d[][N],Head[N];
int in[N],f[N],v[N]; void add(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;
e[cnt].nxt=head[u]; head[u]=cnt;
} void add_(int u,int v,int w)
{
E[++cnt2].u=u;E[cnt2].v=v;E[cnt2].w=w;
E[cnt2].nxt=Head[u]; Head[u]=cnt2;
} void spfa(int x)
{
memset(v,,sizeof v);
for(int i=;i<=n;++i) if(i!=p[x]) d[x][i]=inf;
q.push(p[x]);v[p[x]]=;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();q.pop();v[now]=;
for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
{
int to=e[i].v;
if(d[x][to]>d[x][now]+e[i].w)
{
d[x][to]=d[x][now]+e[i].w;
if(!v[to]) v[to]=,q.push(to);
}
}
}
} void rebuild()
{
for(int i=;i<=cnt;++i)
if(d[][e[i].u]+e[i].w+d[][e[i].v]==d[][p[]])
{
add_(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
if(d[][e[i].u]+e[i].w+d[][e[i].v]==d[][p[]] || d[][e[i].u]+e[i].w+d[][e[i].v]==d[][p[]])
E[cnt2].f=;
in[e[i].v]++;
}
} void Tsort()
{
while(!q.empty()) q.pop();
q.push(p[]);
int now;
while(!q.empty())
{
now=q.front(); q.pop();
for(int i=Head[now];i;i=E[i].nxt)
{
--in[E[i].v];
if(!in[E[i].v])
{
q.push(E[i].v);
f[E[i].v]=max(f[E[i].v],f[now]+E[i].w*E[i].f);
}
}
}
} int main()
{
int x,y,z;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=;++i) scanf("%d",&p[i]);
for(int i=;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z),add(y,x,z);
}
for(int i=;i<=;++i) spfa(i);
rebuild();
Tsort();
printf("%d",f[p[]]);
return ;
}