【BZOJ2037】[Sdoi2008]Sue的小球

Description

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型：以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。

Input

第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

Output

一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。

Sample Input

3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8

Sample Output

0.000
数据范围：
N < = 1000，对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

题解：费用提前计算的题也不是做过一道两道了。。。然而这题还是没反应过来。

用f[i][j]表示已经取完了i和j中间的所有彩蛋，且最后在j的最高分数。由于DP值与时间有关，所以我们要提前计算我们损失的分数。当我们从f[i][j]转移到其他状态时，所有我们还没去过的彩蛋的分数都会降低，所以我们令DP值减去那些彩蛋的v之和*时间即可。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

int n,m;

ll ans;

struct node

{

	ll x,y,v;

}p[1010];

ll s[1010],f[1010][1010];

inline int rd()

{

	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();

	return ret*f;

}

bool cmp(const node &a,const node &b)

{

	return a.x<b.x;

}

inline ll cost(int a,int b,int c)

{

	return abs(p[c].x-p[b].x)*(s[n]-s[max(a,b)]+s[min(a,b)-1]);

}

int main()

{

	n=rd()+1,p[n].x=rd(),p[n].y=100000;

	int i,j;

	for(i=1;i<n;i++)	p[i].x=rd();

	for(i=1;i<n;i++)	p[i].y=rd();

	for(i=1;i<n;i++)	p[i].v=rd();

	sort(p+1,p+n+1,cmp);

	for(i=1;i<=n;i++)

	{

		if(p[i].y==100000)	f[i][i]=0,m=i;

		else	f[i][i]=-1ll<<60;

	}

	for(i=1;i<=n;i++)	s[i]=s[i-1]+p[i].v;

	for(j=1;j<=n;j++)

	{

		for(i=1;i+j<=n;i++)

		{

			f[i][i+j]=max(f[i][i+j-1]-cost(i,i+j-1,i+j),f[i+j-1][i]-cost(i+j-1,i,i+j))+p[i+j].y;

			f[i+j][i]=max(f[i+1][i+j]-cost(i+1,i+j,i),f[i+j][i+1]-cost(i+j,i+1,i))+p[i].y;

		}

	}

	ans=max(f[1][n],f[n][1]);

	if(ans<0)	ans=-ans,printf("-");

	printf("%lld.%03lld",ans/1000,ans%1000);

	return 0;

}

Sue