Atcoder Grand 011 C - Squared Graph

题意：

给出一个n个点的图，现在构造一个有n^2个点的新图，新图每个点表示为(a,b)(a,b<=n)，两个点$(a,b),(c,d)$之间有边当且仅当原图中ac之间有边，bd之间有边。

问新图中有几个联通块。

第一眼看上去似乎很不可做，想一想新图中两个点$(a,b),(c,d)$在同一个联通块其实就是原图中放着两个棋子，一个在a，一个在b，两个棋子同时走相同步后第一个棋子在c，第二个在d。

先考虑两个棋子在原图同一个联通块里的情况，如果这个联通块有奇环，那么这个联通块里所有点对在新图中是一个联通块，否则是两个，大概就是同时从黑\白点走或者从一黑一白走。

如果两个棋子在原图中不同联通块里，那么如果两个联通块中都没有奇环，那么形成两个联通块，否则形成一个。

需要特判原图中联通块大小为1的情况。

#include<bits/stdc++.h>

#define N 400005

#define ll long long

using namespace std;

int n,m;

int head[N],ver[N],nxt[N],tot;

void add(int a,int b)

{

    tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;return ;

}

int v[N];

int cnt,flag,sz,szz,tp;

void dfs(int x,int c)

{

    cnt++;v[x]=c;

    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])

    {

        if(v[ver[i]]==-1)dfs(ver[i],c^1);

        else if(v[ver[i]]!=(c^1))flag=1;

    }

    return ;

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        int t1,t2;

        scanf("%d%d",&t1,&t2);

        add(t1,t2);add(t2,t1);

    }

    ll ans=0;memset(v,-1,sizeof(v));

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

         cnt=0;flag=0;

         if(v[i]==-1)dfs(i,0);

         if(cnt)

         {

             if(flag||cnt==1)ans++;

             else ans+=2;

             if(cnt==1)tp++;

             else

             {

                 if(!flag)szz++;

                 sz++;

             }

         }

    }

    ans+=1LL*2*tp*(n-1);

    ans-=1LL*tp*(tp-1);

    ans+=1LL*sz*(sz-1);

    ans+=1LL*szz*(szz-1);

    cout<<ans<<endl;

    return 0;

}