978 AlvinZH的1021实验plus

思路

贪心,中等题。

使用miss变量表示未覆盖的最小数字,初始值为1。

初始覆盖区间为[1,miss),目标是覆盖[1,m],即miss需要大于m。

需要比较miss和数组里没有使用的数字中最小的数字x(所以需要先给数组排序。

  • miss更小:没有一个组合可以满足需要的值,需要插入该值,即插入miss,这时覆盖区间变成 \([1,miss<<1)\) 。
  • miss更大:当前可以覆盖[1,miss),加上此值,覆盖区间变为 \([1,miss+x)\) 。

循环终止条件:miss > m。

以下是番外内容:

多位同学问我为什么WA,原因是没有看到砝码只能放在同一边,受到上一题的影响(助教窃笑,小伙子还是不够细啊。

还有同学问OJ是不是有问题,明明应该是WA却提示TLE,原因是数组数字在int范围内,miss可能会超过int,计组里面有讲到INT32_MAX+1会变成什么,答案是INT32_MIN,所以你的while相当于无限循环,不TLE才怪。

分析

本题的贪心在于,为了最快接近目标数m,每次都最大化覆盖范围。

再说一下贪心,贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑,它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然,希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解,但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题,最小生成树问题等。在一些情况下,即使贪心算法不能得到整体最优解,其最终结果却是最优解的很好近似。

参考代码一

//
// Created by AlvinZH on 2017/11/19.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
// #include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std; int n, m;
int FM[1005]; int main()
{
while(~scanf("%d %d", &n, &m))
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%d", &FM[i]);
sort(FM, FM + n); int ans = 0;
int pos = 0;
long long miss = 1;
while(miss <= m)
{
if(pos < n && FM[pos] <= miss) {
miss += FM[pos];
pos++;
}
else {
ans++;
miss <<= 1;
}
} printf("%d\n", ans);
/* 简单替换
int ans = 0, pos = 0;
for (long miss = 1; miss <= m; ans++)
miss += (pos < n && FM[pos] <= miss) ? FM[pos++] : miss; printf("%d\n", ans - pos);
*/
}
}
04-15 20:38