L3-017 森森快递（30 分）

森森开了一家快递公司，叫森森快递。因为公司刚刚开张，所以业务路线很简单，可以认为是一条直线上的N个城市，这些城市从左到右依次从0到(编号。由于道路限制，第i号城市（,）与第(号城市中间往返的运输货物重量在同一时刻不能超过Ci公斤。

公司开张后很快接到了Q张订单，其中j张订单描述了某些指定的货物要从Sj号城市运输到Tj号城市。这里我们简单地假设所有货物都有无限货源，森森会不定时地挑选其中一部分货物进行运输。安全起见，这些货物不会在中途卸货。

为了让公司整体效益更佳，森森想知道如何安排订单的运输，能使得运输的货物重量最大且符合道路的限制？要注意的是，发货时间有可能是任何时刻，所以我们安排订单的时候，必须保证共用同一条道路的所有货车的总重量不超载。例如我们安排1号城市到4号城市以及2号城市到4号城市两张订单的运输，则这两张订单的运输同时受2-3以及3-4两条道路的限制，因为两张订单的货物可能会同时在这些道路上运输。

输入格式：

输入在第一行给出两个正整数N和Q（2, 1），表示总共的城市数以及订单数量。

第二行给出(个数，顺次表示相邻两城市间的道路允许的最大运货重量Ci（,）。题目保证每个Ci是不超过231的非负整数。

接下来Q行，每行给出一张订单的起始及终止运输城市编号。题目保证所有编号合法，并且不存在起点和终点重合的情况。

输出格式：

在一行中输出可运输货物的最大重量。

输入样例：

10 6

0 7 8 5 2 3 1 9 10

0 9

1 8

2 7

6 3

4 5

4 2

输出样例：

样例提示：我们选择执行最后两张订单，即把5公斤货从城市4运到城市2，并且把2公斤货从城市4运到城市5，就可以得到最大运输量7公斤。

题意，给出一些区间，这些区间的最大值是所有小区间取最小，问怎么选择区间可以使取值最大。

参照大神的做法，首先给区间进行排序，按照右端点升序排序，相同的左端点升序，可以从左往右排开，

然后考虑两个相邻区间取组大值问题，如果两个区间是一个被另一个包含，显然大的取值受小的取值限制，也就是说选择小区间最优，比如一个区间是[2,7],另一个是[3,5],前一个区间所能取得的最大值是min([2,3],[3,4],[4,5],[5,6],[6,7]),而后一个区间是min([3,4],[4,5]),显然后一个区间的约束少，所取值大于等于前一个区间的取值。

如果两个区间是相交的，相交部分为b，那么设左边区间是a和b组成，右边是b和c组成，这个时候怎么判断，关键是看b的取值大小，

如果b最大，这个时候取min(a + c,b)(因为b是公共部分，如果b能承载的了a和c的和，那自然很好，如果不行，就得受b约束），

如果b最小，那不用说两个区间总的最多也就是取值b，如果b大小折中，那自然还是取b，比如是a>b>c,零右边区间取值c，中间段剩下b-c，总的就是b了。

所以综合后两种情况都是a+c>b,相交就取值min(a+c,b),

排序后可以从左往右一个一个求区间最大值，然后更新这个区间都减去这个值，表示后边与这个区间相交的受相交部分影响，所以要更新。

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <vector>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#define inf 0x3f3f3f3f3f

using namespace std;

typedef pair<int,int> pa;

typedef long long ll;

int n,q;

ll ans;

int v[];

pa p[];

int tree[],lazy[];

bool cmp(const pa &a,const pa &b) {

    if(a.second == b.second) return a.first < b.first;

    return a.second < b.second;

}

void build(int l,int r,int t) {

    lazy[t] = ;

    if(l == r) tree[t] = v[l];

    else {

        int mid = (l + r) >> ;

        build(l,mid,t << );

        build(mid + ,r,t <<  | );

        tree[t] = min(tree[t << ],tree[t <<  | ]);

    }

}

void pushdown(int t) {

    if(lazy[t] == ) return;

    lazy[t << ] += lazy[t];

    lazy[t <<  | ] += lazy[t];

    tree[t << ] -= lazy[t];

    tree[t <<  | ] -= lazy[t];

    lazy[t] = ;

}

void update(int l,int r,int t,int L,int R,int d) {

    if(l >= L && r <= R) tree[t] -= d,lazy[t] += d;

    else {

        pushdown(t);

        int mid = (l + r) >> ;

        if(mid >= L) update(l,mid,t << ,L,R,d);

        if(mid < R) update(mid + ,r,t <<  | ,L,R,d);

        tree[t] = min(tree[t << ],tree[t <<  | ]);

    }

}

ll query(int l,int r,int t,int L,int R) {

    if(l >= L && r <= R) return tree[t];

    if(l > R || r < L) return inf;

    int mid = (l + r) >> ;

    ll d = inf;

    pushdown(t);

    if(mid >= L) d = min(d,query(l,mid,t << ,L,R));

    if(mid < R) d = min(d,query(mid + ,r,t <<  | ,L,R));

    tree[t] = min(tree[t << ],tree[t <<  | ]);

    return d;

}

int main() {

    scanf("%d%d",&n,&q);

    for(int i = ;i < n - ;i ++) {

        scanf("%d",&v[i]);

    }

    build(,n - ,);

    for(int i = ;i < q;i ++) {

        scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second);

        if(p[i].first > p[i].second) swap(p[i].first,p[i].second);

        p[i].second --;

    }

    sort(p,p + q,cmp);

    for(int i = ;i < q;i ++) {

        ll d = query(,n - ,,p[i].first,p[i].second);

        ans += d;

        update(,n - ,,p[i].first,p[i].second,d);

    }

    printf("%lld",ans);

}

森森