题目背景
公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。
题目描述
L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物
流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 transport.in。
第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。
接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第
i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。
接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个 运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。
输出格式：
输出 共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
输入输出样例
输入样例#1：
6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5
输出样例#1：
11
说明
所有测试数据的范围和特点如下表所示
请注意常数因子带来的程序效率上的影响。
这题首先用的是二分+暴力判断
二分答案然后把大于m的树链一一枚举，找可行的边取交集
80分
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 300005
#define LOG 20
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
int first[MAXN],Next[MAXN*],to[MAXN*],W[MAXN*],cnt;
int n,m;
int fa[LOG][MAXN],d[LOG][MAXN],dep[MAXN];
int mid;
struct Lian{
int x,y,lca;
int Val;
friend bool operator < (const Lian &p1,const Lian &p2){
return (p1.Val<p2.Val);
}
friend bool operator > (const Lian &p1,const Lian &p2){
return !(p1.Val<p2.Val);
}
} s[MAXN];
void Add(int x,int y,int w){
Next[++cnt]=first[x]; first[x]=cnt; to[cnt]=y; W[cnt]=w;
Next[++cnt]=first[y]; first[y]=cnt; to[cnt]=x; W[cnt]=w;
// double edge
}
void dfs(int x){
for(int e=first[x];e;e=Next[e]){
int y=to[e],w=W[e];
if(y==fa[][x]){
continue;
}
fa[][y]=x;
d[][y]=w;
dep[y]=dep[x]+;
dfs(y);
}
}
pii LCA(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y]){
swap(x,y);
}
int L=;
for(int k=dep[x]-dep[y],p=;k;k>>=,p++){
if(k&){
L+=d[p][x];
x=fa[p][x];
}
}
if(x==y){
return make_pair(L,x);
}
for(int k=LOG-;k>=;k--){
if(fa[k][x]!=fa[k][y]){
L+=d[k][x];
L+=d[k][y];
x=fa[k][x];
y=fa[k][y];
}
}
return make_pair(L+d[][x]+d[][y],fa[][x]);
}
int b[MAXN];
bool check(){
memset(b,,sizeof(b));
Lian t;t.Val=mid;
int Pos=upper_bound(s+,s+m+,t)-s;
if(Pos>m){
return ;
}
int num=m-Pos+;
for(int i=Pos;i<=m;i++){
int lc=s[i].x,rc=s[i].y;
int lca=s[i].lca,L=s[i].Val;
while(lc!=lca){
if(L-d[][lc]<=mid){
b[lc]++;
if(b[lc]>=num){
return ;
}
}
lc=fa[][lc];
}
while(rc!=lca){
if(L-d[][rc]<=mid){
b[rc]++;
if(b[rc]>=num){
return ;
}
}
rc=fa[][rc];
}
}
return ;
}
int main()
{
// freopen("T1.in","r",stdin);
// freopen("my.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<n;i++){
int x,y,w;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
Add(x,y,w);
}
dep[]=;
dfs();
for(int k=;k<LOG;k++){
for(int i=;i<=n;i++){
fa[k][i]=fa[k-][fa[k-][i]];
d[k][i]=d[k-][i]+d[k-][fa[k-][i]];
}
}
for(int i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y);
pii t=LCA(s[i].x,s[i].y);
s[i].lca=t.second;
s[i].Val=t.first;
}
sort(s+,s+m+);
// for(int i=1;i<=n;i++){
// mid=s[i].Val;
// if(check()){
// printf("1\n");
// }
// else{
// printf("0\n");
// }
// }
int L=,R=s[m].Val;
while(L<R-){
mid=(L+R)/;
if(check()){
R=mid;
}
else{
L=mid;
}
}
mid=L; if(check()){
printf("%d\n",L);
}
else{
printf("%d\n",R);
}
return ;
}
实际上判断用树上差分提高效率即可AC
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 300005
#define LOG 20
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
int first[MAXN],Next[MAXN*],to[MAXN*],W[MAXN*],cnt;
int n,m;
int fa[LOG][MAXN],d[LOG][MAXN],dep[MAXN];
int mid;
struct Lian{
int x,y,lca;
int Val;
friend bool operator < (const Lian &p1,const Lian &p2){
return (p1.Val<p2.Val);
}
friend bool operator > (const Lian &p1,const Lian &p2){
return !(p1.Val<p2.Val);
}
} s[MAXN];
void Add(int x,int y,int w){
Next[++cnt]=first[x]; first[x]=cnt; to[cnt]=y; W[cnt]=w;
Next[++cnt]=first[y]; first[y]=cnt; to[cnt]=x; W[cnt]=w;
// double edge
}
void dfs(int x){
for(int e=first[x];e;e=Next[e]){
int y=to[e],w=W[e];
if(y==fa[][x]){
continue;
}
fa[][y]=x;
d[][y]=w;
dep[y]=dep[x]+;
dfs(y);
}
}
pii LCA(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y]){
swap(x,y);
}
int L=;
for(int k=dep[x]-dep[y],p=;k;k>>=,p++){
if(k&){
L+=d[p][x];
x=fa[p][x];
}
}
if(x==y){
return make_pair(L,x);
}
for(int k=LOG-;k>=;k--){
if(fa[k][x]!=fa[k][y]){
L+=d[k][x];
L+=d[k][y];
x=fa[k][x];
y=fa[k][y];
}
}
return make_pair(L+d[][x]+d[][y],fa[][x]);
}
int b[MAXN];
int num;
int find(int x){
int ret=;
for(int e=first[x];e;e=Next[e]){
int y=to[e];
if(y==fa[][x]) continue;
ret=max(ret,find(y));
b[x]+=b[y];
}
if(b[x]==num){
ret=max(ret,d[][x]);
}
return ret;
}
bool check(){
memset(b,,sizeof(b));
Lian t;t.Val=mid;
int Pos=upper_bound(s+,s+m+,t)-s;
if(Pos>m){
return ;
}
num=m-Pos+;
for(int i=Pos;i<=m;i++){
int lc=s[i].x,rc=s[i].y;
int lca=s[i].lca,L=s[i].Val;
b[lc]++,b[rc]++;
b[lca]-=;
}
int temp=find();
return (s[m].Val-temp<=mid);
}
int main()
{
// freopen("T1.in","r",stdin);
// freopen("my.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<n;i++){
int x,y,w;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
Add(x,y,w);
}
dep[]=;
dfs();
for(int k=;k<LOG;k++){
for(int i=;i<=n;i++){
fa[k][i]=fa[k-][fa[k-][i]];
d[k][i]=d[k-][i]+d[k-][fa[k-][i]];
}
}
for(int i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y);
pii t=LCA(s[i].x,s[i].y);
s[i].lca=t.second;
s[i].Val=t.first;
}
sort(s+,s+m+);
// for(int i=1;i<=n;i++){
// mid=s[i].Val;
// if(check()){
// printf("1\n");
// }
// else{
// printf("0\n");
// }
// }
int L=,R=s[m].Val;
while(L<R-){
mid=(L+R)/;
if(check()){
R=mid;
}
else{
L=mid;
}
}
mid=L; if(check()){
printf("%d\n",L);
}
else{
printf("%d\n",R);
}
return ;
}