CodeForces - 366C Dima and Salad (01背包)

题意：n件东西，有属性a和属性b。要选取若干件东西，使得\(\frac{\sum a_j}{\sum b_j} = k\)。在这个条件下，问\(\sum a_j\)最大是多少。

分析：可以将其转化为0-1背包，令\(c[i] = a[i] - k*b[i]\) 等价于物品的重量，\(a_i\)为物品的价值。因为\(c[i]\)可能小于0,所以用\(dp1[i]\)表示重量为正i时的最大收益，\(dp2[i]\)表示负i时的最大收益。最后求\(dp1[i]+dp2[i]\)的最大值就是答案，注意不存在答案的情况。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define eps 1e-7

const int maxn = 1e5+5;

typedef long long LL;

int dp1[maxn], dp2[maxn];

int a[maxn], b[maxn];

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int c[maxn];

int main()

{

	#ifndef ONLINE_JUDGE

        freopen("in.txt","r",stdin);

        freopen("out.txt","w",stdout);

    #endif

	int n,k;

	scanf("%d %d",&n , &k);

	memset(dp1,-INF,sizeof(dp1));

	memset(dp2,-INF,sizeof(dp2));

	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);

	dp1[0] = dp2[0] = 0;

	for(int i=1;i<=n;++i){

		scanf("%d",&b[i]);

		c[i] = a[i] - k* b[i];

	}

	for(int i=1;i<=n;++i){

		if(c[i]>=0){

			for(int j=10000;j>=c[i];--j){

				dp1[j] = max(dp1[j], dp1[j-c[i]]+a[i]);

			}

		}

		else{

			c[i] = -c[i];

			for(int j=10000;j>=c[i];--j){

				dp2[j] = max(dp2[j],dp2[j-c[i]]+a[i]);

			}

		}

	}

	int ans=-1;

	for(int i=0;i<=10000;++i){

		if(dp1[i]==0 && dp2[i]==0 ) continue;

		ans = max(ans,dp1[i]+dp2[i]);

	}

	printf("%d\n",ans);

    return 0;

}