【CF487E】Tourists（圆方树）
题面
题解
首先我们不考虑修改，再来想想这道题目。
我们既然要求的是最小值，那么，在经过一个点双的时候，走的一定是具有较小权值的那一侧。
所以说，我们可以让所有的方点表示它所在的点双的最小权值，
这样子只需要对于圆方树树链剖分之后维护链的最小值就行了。
好的，回归带修改，无非是要动态的维护一下方点的最小权值了。
你问我怎么动态维护若干个值的最小值？搞个\(multiset\)不就好了吗？
但是，现在问题又来了，如果每次修改一个点的权值(这个点当然是圆点啦)，
那么，必定会修改所有和它相邻的方点，如果是一个菊花树，然后我们拼命修改根节点，这样子复杂度就起飞了。
现在让我们打开脑洞，大力思考一下怎么办？
我们强行让方点的权值不包括它的父亲(也就是只算它的儿子)
如果求解的时候\(LCA\)是方点，则额外计算一下方点父亲的权值
这样子每个圆点在修改的之后只需要向上修改给父亲方点啦！
于是，我们得到了\(Tarjan\)+圆方树+树链剖分+线段树+\(multiset\)的\(O(nlog^2n)\)的做法啦
(为什么要手写可删堆啊?\(multiset\)不好吗？)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 444444
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct Line{int v,next;};
struct Link
{
Line e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt;
void Add(int u,int v)
{
e[++cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;
e[++cnt]=(Line){u,h[v]};h[v]=cnt++;
}
}Gr,Tr;
multiset<int> MS[MAX];
int W[MAX];
int n,m,Q,Tot;
struct Graph
{
int dfn[MAX],low[MAX],S[MAX],tim,top;
void Tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++tim;S[++top]=u;
for(int i=Gr.h[u];i;i=Gr.e[i].next)
{
int v=Gr.e[i].v;
if(!dfn[v])
{
Tarjan(v);low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>=dfn[u])
{
Tr.Add(++Tot,u);int x;
do{x=S[top--];Tr.Add(Tot,x);}while(v!=x);
}
}
else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
}G;
struct SegMentTree
{
int t[MAX<<2];
void Modify(int now,int l,int r,int p,int w)
{
if(l==r){t[now]=w;return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(p<=mid)Modify(lson,l,mid,p,w);
else Modify(rson,mid+1,r,p,w);
t[now]=min(t[lson],t[rson]);
}
int Query(int now,int l,int r,int L,int R)
{
if(L<=l&&r<=R)return t[now];
int ret=1e9,mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)ret=min(ret,Query(lson,l,mid,L,R));
if(R>mid)ret=min(ret,Query(rson,mid+1,r,L,R));
return ret;
}
}SMT;
int fa[MAX],tim,dfn[MAX],low[MAX];
int size[MAX],hson[MAX],top[MAX],dep[MAX];
void dfs1(int u,int ff)
{
fa[u]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;size[u]=1;
if(u<=n&&ff)MS[ff].insert(W[u]);
for(int i=Tr.h[u];i;i=Tr.e[i].next)
{
int v=Tr.e[i].v;if(v==ff)continue;
dfs1(v,u);size[u]+=size[v];
if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int tp)
{
top[u]=tp;dfn[u]=++tim;low[tim]=u;
if(hson[u])dfs2(hson[u],tp);
for(int i=Tr.h[u];i;i=Tr.e[i].next)
if(Tr.e[i].v!=fa[u]&&Tr.e[i].v!=hson[u])
dfs2(Tr.e[i].v,Tr.e[i].v);
}
int Query(int u,int v)
{
int ret=1e9;
while(top[u]^top[v])
{
if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
ret=min(ret,SMT.Query(1,1,Tot,dfn[top[u]],dfn[u]));
u=fa[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
ret=min(ret,SMT.Query(1,1,Tot,dfn[u],dfn[v]));
if(u<=n)return ret;
else return min(ret,W[fa[u]]);
}
void Modify(int u,int w)
{
if(fa[u])
{
MS[fa[u]].erase(MS[fa[u]].find(W[u]));
MS[fa[u]].insert(w);
SMT.Modify(1,1,Tot,dfn[fa[u]],*MS[fa[u]].begin());
}
W[u]=w;SMT.Modify(1,1,Tot,dfn[u],w);
}
int main()
{
Tot=n=read();m=read();Q=read();W[0]=1e9;
for(int i=1;i<=n;++i)W[i]=read();
for(int i=1;i<=m;++i)Gr.Add(read(),read());
G.Tarjan(1);dfs1(1,0);dfs2(1,1);
for(int i=1;i<=n;++i)SMT.Modify(1,1,Tot,dfn[i],W[i]);
for(int i=n+1;i<=Tot;++i)SMT.Modify(1,1,Tot,dfn[i],*MS[i].begin());
char ch[2];
while(Q--)
{
scanf("%s",ch);
int a=read(),b=read();
if(ch[0]=='C')Modify(a,b);
else printf("%d\n",Query(a,b));
}
return 0;
}