六度分离
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Problem Description
1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。
Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。
Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。
Output
对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。
Sample Input
8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0
Sample Output
Yes
Yes
题意：任意两个人之间最多通过六个人连接叫做六度分离
思路：让任意两个人之间的最短路小于7即可
dijkstra算法：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 1000
#define INF 0x3f3f3f
int map[MAX][MAX],vis[MAX];
int low[MAX];
int n,m;
int ok;
void prime(int y,int x)
{
int i,j,next;
int min,mincost=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=0;i<n;i++)
{
low[i]=map[y][i];
}
vis[y]=1;
for(i=0;i<n-1;i++)
{
min=INF;
for(j=0;j<n;j++)
{
if(!vis[j]&&min>low[j])
{
min=low[j];
next=j;
}
}
vis[next]=1;
for(j=0;j<n;j++)
{
if(!vis[j]&&low[j]>map[next][j]+low[next])
low[j]=map[next][j]+low[next];
}
}
if(low[x]==INF||low[x]-1>6)
{
ok=0;
printf("No\n");
}
}
int main()
{
int j,i,s,t,l;
int a,b;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
if(i==j)
map[i][j]=map[j][i]=0;
else
map[i][j]=INF;
}
}
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
map[a][b]=map[b][a]=1;
}
ok=1;
for(j=0;j<n;j++)
{
for(i=0;i<n;i++)
{
prime(j,i);
if(ok==0)
break;
}
if(ok==0)
break;
}
if(ok)
printf("Yes\n");
}
return 0;
}
spfa：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#define MAX 2000
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
int n,m,ans;
int beg,en;
int dis[MAX],vis[MAX];
int head[MAX];
struct node
{
int u,v,w;
int next;
}edge[MAX];
void init()
{
ans=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v,int w)
{
edge[ans].u=u;
edge[ans].v=v;
edge[ans].w=w;
edge[ans].next=head[u];
head[u]=ans++;
}
void getmap()
{
int a,b;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b,1);
add(b,a,1);
}
}
void spfa(int sx)
{
int i,j;
queue<int>q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=0;i<=n;i++)
dis[i]=INF;
vis[sx]=1;
dis[sx]=0;
q.push(sx);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int top=edge[i].v;
if(dis[top]>dis[u]+edge[i].w)
{
dis[top]=dis[u]+edge[i].w;
if(!vis[top])
{
vis[top]=1;
q.push(top);
}
}
}
}
}
void solve()
{
int i,j;
int ok=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
spfa(i);
for(j=0;j<n;j++)
{
if(dis[j]>7)
{
ok=1;
break;
}
}
if(ok)
break;
}
if(ok)
printf("No\n");
else
printf("Yes\n");
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
init();
getmap();
solve();
}
return 0;
}