2017浙江工业大学-校赛决赛 XiaoWei的战斗力

Description

XiaoWei沉迷RPG无法自拔，但是他的战斗力只有5，所以他决定氪金提升战斗力。
XiaoWei购买了n个福袋。打开1个福袋后，有以下三种情况出现：
1.获得屠龙宝刀，概率为p1；
2.获得火麒麟，概率为p2；
3.什么都没获得，概率为1-p1-p2；
已知每把屠龙宝刀能够使战斗力*2，每把火麒麟能够使战斗力*1.5。XiaoWei虽然初始战斗力很弱，但是潜力无限，可以装备任意数量的屠龙宝刀和火麒麟，并且效果可以叠加。XiaoWei想知道，打开n个福袋后并装备武器后，他的战斗力期望是多少？

Input

第一行只包含一个整数T（1≤T≤100），表示有T组数据。
对于每组数据，包含1个整数n（1≤n≤20），和2个浮点数p1和p2（0≤p1,p2≤1 且 0≤p1+p2≤1）。

Output

对于每组数据，输出一行结果。
输出格式为“Case #x: y”，x表示数据组数（从1开始），y表示答案。
y以科学计数法输出，保留三位有效数字。

Sample Input

Sample Output

Case #1: 8.75e+00

Case #2: 2.00e+01

Case #3: 5.00e+00
解法:
dp[i][j][k] i表示第i个福袋,收到j个屠龙宝刀，收到k个火麒麟，以及本身的什么都没有收到
就是dp[i][j][k]=(dp[i-1][j][k]*(1-p1-p2)+dp[i-1][j-1][k]*p1+dp[i-1][j][k-1]*p2)
接下来就是把期望算一算就行

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <string>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #include <vector>

 #include <set>

 #include <bitset>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <climits>

 #include <functional>

 using namespace std;

 #define LL long long

 const int INF=0x3f3f3f3f;

 double dp[][][],p1,p2;

 int main()

 {

     int n,t,cas=;

     scanf("%d",&t);

     while(t--)

     {

         scanf("%d%lf%lf",&n,&p1,&p2);

         memset(dp,,sizeof dp);

         dp[][][]=;

         for(int i=; i<=n; i++)

         {

             for(int j=; j<=n; j++)

             {

                 for(int k=; k<=n; k++)

                 {

                     dp[i][j][k]=dp[i-][j][k]*(-p1-p2);

                     if(j) dp[i][j][k]+=dp[i-][j-][k]*p1;

                     if(k) dp[i][j][k]+=dp[i-][j][k-]*p2;

                 }

             }

         }

         double ans=;

         for(int i=; i<=n; i++)

         {

             for(int j=; j<=n; j++)

             {

                 double t=;

                 for(int k=;k<=i;k++) t=t*;

                 for(int k=;k<=j;k++) t=t*1.5;

                 ans+=t*dp[n][i][j];

             }

         }

         printf("Case #%d: %.2e\n",++cas,ans);

     }

     return ;

 }