主席树解法
设las[ i ]表示数列中第 i 个数的值 上一次出现的位置,num[ i ]为原数列中第 i 个数的值
1. 把 从第 1 到第 i 个数的 las 的值 的出现次数 建立一个线段树
那么第 i 个叶子节点 i 就表示 las 值为 i-1 的出现次数
对于序列 1 2 1 3 4 1 建立的线段树如图:
2. 一共有 n 个线段树,合在一起就是主席树(要对每个 i 建立线段树)
3. 询问 l,r 就只要把第 r 个线段树中从 0 到 l-1 的值的和 减去第 l-1 个个线段树从 0 到 l-1 的值的和。
关于第3点的证明:
想一想,对于同一个 i , 第 r 个线段树的叶子节点 i 减去第 l-1 个线段树的叶子节点 i 的值( i 从 0 到 l-1) 就表示从 l~r 区间多出了的 区间 l~r (注意是从 l 到 r ) 中第一次出现的数字 a (a 为 num[ i ])的数量(多出的数量为 1 或 0,除非 i 等于 0)
因为如果区间 l~r 中第 j 个数 a 再次出现(再次出现意思是数列 l~r 中已经有出现过 a 了),那么las[ j ]就为 区间l~r 中 的前面同一个数 a 的位置(显然 l<= las[ j ] <= r),不会更新叶子节点i的值(因为 0<= i <= l-1),因此可以把叶子节点的值拿来相减,既然叶子可以相减,那么它们的父节点也能相减.
思路懂了就不难了..
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=;
int n,m,cnt;
int las[N],pre[N]; //------以下为主席树------ int rt[N],L[N<<],R[N<<],sum[N<<];
inline int build(int pre,int l,int r,int v)
{
int root=++cnt; sum[root]=sum[pre]+;
if(l==r) return root;
L[root]=L[pre]; R[root]=R[pre];
int mid=(l+r)>>;
if(v<=mid) L[root]=build(L[pre],l,mid,v);
else R[root]=build(R[pre],mid+,r,v);
return root;
}
inline int query(int hea,int las,int l,int r,int ql)
{
if(r<=ql) return sum[las]-sum[hea];
int mid=(l+r)>>;
int res=query(L[hea],L[las],l,mid,ql);
return mid>=ql ? res : res+query(R[hea],R[las],mid+,r,ql);
} //------以上为主席树------ int main()
{
int a;
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a);
las[i]=pre[a];
pre[a]=i;
}
for(int i=;i<=n;i++)
rt[i]=build(rt[i-],,n,las[i]);//注意l从0开始
cin>>m;
int l,r;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",query(rt[l-],rt[r],,n,l-));//注意l从0开始
}
return ;
}