误差修正

因为被计算机表示浮点数的方式所限制,CPU在进行浮点数计算时会出现误差。如执行0.1 + 0.2 == 0.3结果往往为false,在四则运算中,加减法对精度的影响较小,而乘法对精度的影响更大,除法的对精度的影响最大。所以,在设计算法时,为了提高最终结果的精度,要尽量减少计算的数量,尤其是乘法和除法的数量。

浮点数与浮点数之间不能直接比较,要引入一个eps常量。eps是epsilon(ACM浮点数相关的陷阱-LMLPHP)的简写,在数学中往往代表任意小的量。在对浮点数进行大小比较时,如果他们的差的绝对值小于这个量,那么我们就认为他们是相等的,从而避免了浮点数精度误差对浮点数比较的影响。eps在大部分题目时取1e-8就够了,但要根据题目实际的内容进行调整。

模板代码

// sgn返回x经过eps处理的符号,负数返回-1,正数返回1,x的绝对值如果足够小,就返回0。
const double eps = 1e-8;
int sgn(double x) { return x < -eps ? -1 : x > eps ? 1 : 0; }
a == bsgn(a - b) == 0
a > bsgn(a - b) > 0
a >= bsgn(a - b) >= 0
a < bsgn(a - b) < 0
a <= bsgn(a - b) <= 0
a != bsgn(a - b) != 0

输入输出

scanf输入浮点数时,double的占位符是%lf,但是浮点数doubleprintf系列函数中的标准占位符是%f而不是%lf,使用时最好使用前者,因为虽然后者在大部分的计算机和编译器中能得到正确结果,但在有些情况下会出错(比如在POJ上)。

开方

当提供给C语言中的标准库函数double sqrt (double x)x为负值时,sqrt会返回nan,输出时会显示成nan-1.#IND00(根据系统的不同)。在进行计算几何编程时,经常有对接近零的数进行开方的情况,如果输入的数是一个极小的负数,那么sqrt会返回nan这个错误的结果,导致输出错误。解决的方法就是将sqrt包装一下,在每次开方前进行判断。

示例代码

double mysqrt(double x) { return max(0.0, sqrt(x)); }

负零

大部分的标程的输出是不会输出负零的,如下面这段程序:

int main() {
printf("%.2f\n", -0.0000000001);
return 0;
}

会输出-0.00。有时这样的结果是错误的,所以在没有Special Judge的题目要求四舍五入时,不要忘记对负零进行特殊判断。

但有的标程也不会进行这样的特殊判断,所以在WA时不要放弃摸索。

05-11 17:28