[BZOJ4237]稻草人/[JOISC2014]かかし

题目大意：

平面上\(n(n\le2\times10^5)\)个点，若一个矩形各边与坐标轴平行，左下角和右上角都在\(n\)个点之中，且内部不包含其它的点，则这个矩形是合法的。问给定的点中包含多少合法的矩形？

思路：

将点按照\(x\)排序，使用CDQ分治。分治的两边分别按照\(y\)排序，左右两遍分别维护一个单调栈。左边的单调栈按照\(x\)单调递减，右边的单调栈按照\(x\)单调递增。右边的栈中的点作为右上角，用树状数组维护左边的单调栈中的点，确定有多少点可以作为左下角。

时间复杂度\(\mathcal O(n\log^2n)\)。

源代码：

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<vector>

#include<algorithm>

#include<functional>

inline int getint() {

	register char ch;

	while(!isdigit(ch=getchar()));

	register int x=ch^'0';

	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');

	return x;

}

typedef long long int64;

const int N=2e5+1;

int n;

int64 ans;

struct Node {

	int x,y;

};

Node a[N];

inline bool cmp1(const Node &p1,const Node &p2) {

	if(p1.x==p2.x) {

		return p1.y<p2.y;

	}

	return p1.x<p2.x;

}

inline bool cmp2(const Node &p1,const Node &p2) {

	return p1.y<p2.y;

}

inline bool cmp3(const int &p1,const int &p2) {

	return a[p1].y>a[p2].y;

}

int s1[N],s2[N],t1,t2;

class FenwickTree {

	private:

		int val[N];

		int lowbit(const int &x) const {

			return x&-x;

		}

	public:

		void modify(int p,const int &x) {

			for(;p<=n;p+=lowbit(p)) val[p]+=x;

		}

		int query(int p) const {

			int ret=0;

			for(;p;p-=lowbit(p)) ret+=val[p];

			return ret;

		}

};

FenwickTree t;

void cdq(const int &b,const int &e) {

	if(b==e) return;

	const int mid=(b+e)>>1;

	cdq(b,mid);

	cdq(mid+1,e);

	int p=b,q=mid+1;

	for(;q<=e;q++) {

		while(t2!=0&&a[s2[t2]].x>a[q].x) t2--;

		for(;p<=mid&&a[p].y<a[q].y;p++) {

			while(t1!=0&&a[s1[t1]].x<a[p].x) {

				t.modify(a[s1[t1--]].y,-1);

			}

			t.modify(a[s1[++t1]=p].y,1);

		}

		ans+=t.query(a[q].y)-t.query(a[s2[t2]].y);

		s2[++t2]=q;

	}

	while(t1!=0) t.modify(a[s1[t1--]].y,-1);

	t2=0;

	std::inplace_merge(&a[b],&a[mid]+1,&a[e]+1,cmp2);

}

std::vector<int> v;

int main() {

	n=getint();

	for(register int i=1;i<=n;i++) {

		a[i].x=getint();

		a[i].y=getint();

	}

	for(register int i=1;i<=n;i++) v.push_back(a[i].x);

	std::sort(v.begin(),v.end());

	for(register int i=1;i<=n;i++) {

		a[i].x=std::lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i].x)-v.begin()+1;

	}

	v.clear();

	for(register int i=1;i<=n;i++) v.push_back(a[i].y);

	std::sort(v.begin(),v.end());

	for(register int i=1;i<=n;i++) {

		a[i].y=std::lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i].y)-v.begin()+1;

	}

	v.clear();

	std::sort(&a[1],&a[n]+1,cmp1);

	cdq(1,n);

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}