Description
Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?
Input
第一行2个正整数N,M，表示有N个收费站，M次调整或询问
接下来M行，每行将出现以下两种形式中的一种
C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v
Q l r 表示对于给定的l,r，要求回答小A的问题
所有C与Q操作中保证1<=l<r<=N
Output
对于每次询问操作回答一行，输出一个既约分数
若答案为整数a，输出a/1
Sample Input
4 5
C 1 4 2
C 1 2 -1
Q 1 2
Q 2 4
Q 1 4
C 1 4 2
C 1 2 -1
Q 1 2
Q 2 4
Q 1 4
Sample Output
1/1
8/3
17/6
8/3
17/6
HINT
数据规模
所有C操作中的v的绝对值不超过10000
在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数
所有测试点的详细情况如下表所示
Test N M
1 =10 =10
2 =100 =100
3 =1000 =1000
4 =10000 =10000
5 =50000 =50000
6 =60000 =60000
7 =70000 =70000
8 =80000 =80000
9 =90000 =90000
10 =100000 =100000
Source
开始时，并不知道怎么用线段树维护期望，向lyp咨询了下，然后他教会了我怎么做：
对于一段区间l，r，ans=∑k*pk指的是这个点的权值，p指对答案贡献的概率。
现在我们想pi怎么计算。p=(i-l+1)(r-i+1)/((r-l+1)(r-l+2)/2)。对于某个i，要选到他，必须从其前面的(i-l+1)中选一个(包括自身)和后面的(r-i+1)中选一个(也包括自身)，而总共的方案为C(n+1,2)=((r-l+1)(r-l+2)/2)。
所以,ans=∑k(i-l+1)(r-i+1)/((r-l+1)(r-l+2)/2)，分母是一定的，所以可以提出，所以我们要求的即为ans=∑k*(i-l+1)*(r-i+1)。
令L=l-1，R=r+1。ans=∑k(i-L)(R-i)=∑k(-i+(R+L)i-RL)=∑-ik+(R+L)∑ik-RL∑k。就连蒟蒻的我都看出怎么维护了。。。三个sum数组：k,ik,ik。
PS：注意看题。我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。所有输入的r都要减一。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std; typedef long long ll;
#define maxn 100010 ll n,m;
struct node
{
ll sign; ll s1,s2,s3;
inline node() { sign = s1 = s2 = s3 = ; }
friend inline node operator +(const node &x,const node &y)
{
node ret;
ret.s1 = x.s1+y.s1;
ret.s2 = x.s2+y.s2;
ret.s3 = x.s3+y.s3;
return ret;
}
}tree[maxn*]; inline ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a; } inline void modify(ll l,ll r,ll now,ll key)
{
tree[now].sign += key;
tree[now].s1 += (r - l + )*key;
tree[now].s2 += ((ll)r*(ll)(r+)*(ll)(*r+)/(ll)-(ll)(l-)*(ll)l*(ll)(*l-)/(ll))*key;
tree[now].s3 += (ll)(l+r)*(ll)(r-l+)/(ll)*key;
} inline void pushdown(ll l,ll r,ll now)
{
if (!tree[now].sign) return;
if (l != r)
{
ll mid = (l + r) >> ;
modify(l,mid,now<<,tree[now].sign);
modify(mid+,r,(now<<)+,tree[now].sign);
}
tree[now].sign = ;
return;
} inline void updata(ll now)
{
ll t = tree[now].sign;
tree[now] = tree[now<<]+tree[(now<<)+];
tree[now].sign = t;
} inline void change(ll l,ll r,ll now,ll ql,ll qr,ll key)
{
pushdown(l,r,now);
if (l >= ql&&r <= qr)
{
modify(l,r,now,key);
return;
}
ll mid = (l + r) >> ;
if (qr <= mid) change(l,mid,now<<,ql,qr,key);
else if (ql > mid) change(mid+,r,(now<<)+,ql,qr,key);
else change(l,mid,now<<,ql,mid,key),change(mid+,r,(now<<)+,mid+,qr,key);
updata(now);
} inline node ask(ll l,ll r,ll now,ll ql,ll qr)
{
pushdown(l,r,now);
if (l >= ql&&r <= qr) return tree[now];
ll mid = (l + r) >> ;
if (qr <= mid) return ask(l,mid,now<<,ql,qr);
else if (ql > mid) return ask(mid+,r,(now<<)+,ql,qr);
else return ask(l,mid,now<<,ql,mid)+ask(mid+,r,(now<<)+,mid+,qr);
} int main()
{
freopen("2752.in","r",stdin);
freopen("2752.out","w",stdout);
scanf("%lld %lld\n",&n,&m);
while (m--)
{
char opt; scanf("%c",&opt);
if (opt == 'C')
{
ll l,r,v; scanf("%lld %lld %lld\n",&l,&r,&v);
--r;
change(,n,,l,r,v);
}
else
{
ll l,r; scanf("%lld %lld\n",&l,&r); r--;
node ret = ask(,n,,l,r);
ll L = l-,R = r+;
ll up = -(L*R)*ret.s1-ret.s2+(L+R)*ret.s3,down = (ll)(r-l+)*(ll)(r-l+)>>1LL,d = gcd(up,down);
up /= d; down /= d;
printf("%lld/%lld\n",up,down);
}
}
fclose(stdin); fclose(stdout);
return ;
}