【BZOJ4238】电压

Description

你知道Just Odd Inventions社吗？这个公司的业务是“只不过是奇妙的发明(Just Odd Inventions)”。这里简称为JOI社。

JOI社的某个实验室中有着复杂的电路。电路由n个节点和m根细长的电阻组成。节点被标号为1~N

每个节点有一个可设定的状态【高电压】或者【低电压】。每个电阻连接两个节点，只有一端是高电压，另一端是低电压的电阻才会有电流流过。两端都是高电压或者低电压的电阻不会有电流流过。

某天，JOI社为了维护电路，选择了一根电阻，为了能让【只有这根电阻上的电流停止流动，其他M-1根电阻中都有电流流过】，需要调节各节点的电压。为了满足这个条件，能选择的电阻共有多少根？

对了，JOI社这个奇妙的电路是用在什么样的发明上的呢？这是公司内的最高机密，除了社长以外谁都不知道哦~

现在给出电路的信息，请你输出电路维护时可以选择使其不流的电阻的个数。

Input

第一行两个空格分隔的正整数N和M，表示电路中有N个节点和M根电阻。

接下来M行，第i行有两个空格分隔的正整数Ai和Bi(1<=Ai<=N,1<=Bi<=N,Ai≠Bi)，表示第i个电阻连接节点Ai和节点Bi。

Output

输出一行一个整数，代表电路维护时可选择的使其不流的电阻个数。

Sample Input

4 4
1 2
2 3
3 2
4 3

Sample Output

HINT

可以选择第一根电阻或第四根电阻。

2<=N<=10^5

1<=M<=2*10^5

不保证图是连通的，不保证没有重边

题解：题意差不多就是给你一个无向图，让你找出一条边，将它的两个顶点染成相同的颜色，使得剩下的图是一个二分图。

判断二分图就是找奇环，自然要用到DFS树，我们找出这条边后，一定要保证剩下的图中不含奇环。所以，如果一条边被所有奇环包含，我们可以选择它。

但是好像不对？如果一条边既被奇环包含又被偶环包含，那么去掉这条边后，奇半环和偶半环又组合成了一个奇环，所以我们选择的边在满足被所有奇环包含的同时，还要满足不能被偶环包含。

具体方法：用DFS树处理出每条边被多少个奇环和偶环包含就行了。

你可能会疑问：

1.假如原图中没有奇环怎么办？那么任意一条不被偶环覆盖的边都是可行的，你会发现这种情况上面已经处理过了。
2.如果有多个互不相交的奇环怎么办？答案显然是0啊。。。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn=100010;

int n,m,cnt,H1,H2,ans;

int to[maxn<<2],next[maxn<<2],vis[maxn<<2],val[maxn<<1],head[maxn],dep[maxn],h1[maxn],h2[maxn];

inline int z(int x){	return x>0?x:-x;}

int rd()

{

	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();

	return ret*f;

}

void add(int a,int b)

{

	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;

}

void dfs(int x)

{

	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])

	{

		if(vis[i])	continue;

		vis[i^1]=1;

		if(!dep[to[i]])	dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]),h1[x]+=h1[to[i]],h2[x]+=h2[to[i]];

		else	if((dep[x]-dep[to[i]])&1)	H2++,h2[x]++,h2[to[i]]--;

		else	H1++,h1[x]++,h1[to[i]]--;

	}

}

int main()

{

	n=rd(),m=rd();

	int i,a,b;

	memset(head,-1,sizeof(head));

	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);

	for(i=1;i<=n;i++)	if(!dep[i])	dep[i]=1,dfs(i);

	for(i=0;i<cnt;i+=2)

	{

		a=to[i],b=to[i^1];

		if(dep[a]<dep[b])	swap(a,b);

		if(dep[a]==dep[b]+1)

		{

			if(h1[a]==H1&&!h2[a])	ans++;

		}

		else	if(!((dep[a]-dep[b])&1)&&H1==1)	ans++;

	}

	printf("%d",ans);

	return 0;

}

电压