0 简述
Transformer最大的问题：在语言建模时的设置受到固定长度上下文的限制。
本文提出的Transformer-XL，使学习不再仅仅依赖于定长，且不破坏时间的相关性。
Transformer-XL包含segment-level 循环机制和positional编码框架。不仅可以捕捉长时依赖，还可以解决上下文断片问题 fragmentation problem。可以学到比RNNs长80%的依赖，比vanilla Transformers长450%。在长短序列上都取得了更好的结果。与vanilla Transformer相比，Transformer-XL的另一个优势是它可以被用于单词级和字符级的语言建模。
以下均以Transformer为基础， 回顾Transformer：
1 vanilla Transformer
Transformer-XL基于该模型改进。该模型基于Transformer，根据之前的字符预测片段中的下一个字符：例如，使用x1 x2 ... xn-1 预测字符xn，xn之后的序列被mask。
论文中，使用64层模型，并仅限于处理512个字符（定长）这种相对较短的输入，因此，它将输入分成段，分别从每个段中进行学习，如下图所示。在测试阶段如需处理较长的输入，该模型会在每一步中将输入向右移动一个字符，以此实现对单个字符的预测。
该模型在常用的数据集如enwik8和text8上的表现比RNN模型要好，但它仍有以下3个缺点：
a. 上下文长度受限：字符之间的最大依赖距离受输入长度的限制，模型看不到出现在几个句子之前的单词。
b. 上下文碎片：对于长度超过512个字符的文本，都是从头开始单独训练的。段与段之间没有上下文依赖性，会让训练效率低下，也会影响模型的性能。
c. 推理速度慢：在测试阶段，每次预测下一个单词，都需要重新构建一遍上下文，并从头开始计算，这样的计算速度非常慢。
2 Transformer-XL：循环机制
与vanilla Transformer的基本思路一样，Transformer-XL仍然是使用分段的方式进行建模，但其与vanilla Transformer的本质不同是在于引入了段与段之间的循环机制，使得当前段在建模的时候能够利用之前段的信息来实现长期依赖性。如下图所示：
在训练阶段，处理后面的段时，每个隐藏层都会接收两个输入：
- 该段的前面隐藏层的输出，与vanilla Transformer相同（上图的灰色线）。
- 前面段的隐藏层的输出（上图的绿色线），可以使模型创建长期依赖关系。
这两个输入会被拼接，然后用于计算当前段的Key和Value矩阵。对于某个段的某一层的具体计算公式如下：
其中，τ表示第几段，n表示第几层，h表示隐层的输出。SG(⋅)表示停止计算梯度，[hu∘hv]表示在长度维度上的两个隐层的拼接，W是模型参数。乍一看与Transformer中的计算公式很像，唯一关键的不同就在于Key和Value矩阵的计算上，即kτ+1和vτ+1，它们基于的是扩展后的上下文隐层状态h˜τ+1进行计算，hτ是之前段的缓存。
原则上只要GPU内存允许，该方法可以利用前面更多段的信息，测试阶段也可以获得更长的依赖。
在测试阶段，与vanilla Transformer相比，其速度也会更快。在vanilla Transformer中，一次只能前进一个step，并且需要重新构建段，并全部从头开始计算；而在Transformer-XL中，每次可以前进一整个段，并利用之前段的数据来预测当前段的输出。
3 Transformer-XL：相对位置编码
在Transformer中，一个重要的地方在于其考虑了序列的位置信息。在分段的情况下，如果仅仅对于每个段仍直接使用Transformer中的位置编码，即每个不同段在同一个位置上的表示使用相同的位置编码，就会出现问题。比如，第i−2段和第i−1段的第一个位置将具有相同的位置编码，但它们对于第i段的建模重要性显然并不相同（例如第i−2段中的第一个位置重要性可能要低一些）。因此，需要对这种位置进行区分。
论文对于这个问题，提出了一种新的位置编码的方式，即会根据词之间的相对距离而非像Transformer中的绝对位置进行编码。在Transformer中，第一层的计算查询qi和键kj之间的attention分数的方式为：
其中，Exi是词i的embedding，Exj是词j的embedding，Ui和Uj是位置向量，该公式实际上是(Wq(Exi + Ui)) · (Wk(Exj + Uj))的展开，就是Transformer中的标准格式。
在Transformer-XL中，对上述的attention计算方式进行了变换，转为相对位置的计算，而且不仅仅在第一层这么计算，在每一层都是这样计算。
对比来看，主要有三点变化：
在(b)和(d)这两项中，将所有绝对位置向量Uj都转为相对位置向量Ri−j，与Transformer一样，这是一个固定的编码向量，不需要学习。
在(c)这一项中，将查询的UiWq 向量转为一个需要学习的参数向量u，因为在考虑相对位置的时候，不需要查询的绝对位置i，因此对于任意的i，都可以采用同样的向量。同理，在(d)这一项中，也将查询的UiWq向量转为另一个需要学习的参数向量v。
将键的权重变换矩阵Wk转为Wk,E和Wk,R，分别作为content-based key vectors和location-based key vectors。
* 从另一个角度来解读这个公式的话，可以将attention的计算分为如下四个部分：
- 基于内容的“寻址”，即没有添加原始位置编码的原始分数。
- 基于内容的位置偏置，即相对于当前内容的位置偏差。
- 全局的内容偏置，用于衡量key的重要性。
- 全局的位置偏置，根据query和key之间的距离调整重要性。
4 Transformer-XL：整体计算公式
结合上面两个创新点，将Transformer-XL模型的整体计算公式整理如下，这里考虑一个N层的只有一个注意力头的模型：
5 总结
1. 模型特点
在 AI-Rfou 等人提出的vanilla Transformer上做了两点创新：
- 引入循环机制（Recurrence Mechanism）
- 相对位置编码（Relative Positional Encoding）
2. 优点
- 在几种不同的数据集（大/小，字符级别/单词级别等）均实现了最先进的语言建模结果。
- 结合了深度学习的两个重要概念——循环机制和注意力机制，允许模型学习长期依赖性，且可能可以扩展到需要该能力的其他深度学习领域，例如音频分析（如每秒16k样本的语音数据）等。
- 在inference阶段非常快，比之前最先进的利用Transformer模型进行语言建模的方法快300～1800倍。
- 有详尽的源码！含TensorFlow和PyTorch版本的，并且有TensorFlow预训练好的模型及各个数据集上详尽的超参数设置。
3. 不足
- 尚未在具体的NLP任务如情感分析、QA等上应用。
- 没有给出与其他的基于Transformer的模型，如BERT等，对比有何优势。
- 在Github源码中提到，目前的sota结果是在TPU大集群上训练得出，对于我等渣机器党就只能玩玩base模式了。