Codeforces913F. Strongly Connected Tournament

n<=2000个人参加比赛，这样比：（这里的序号没按题目的）1、两两比一场，比完连个图，边i->j表示i赢了j。2、连完那个图强联通分量缩起来，强连通分量内继续比，即强连通分量递归进行1、2，直到每个强连通分量大小为1.i<j时i有a/b的概率赢j，问每个人比赛的场数的总和的期望，答案%998244353。

n个人搞完一次会有大大小小的联通块，就可以递归下去了！但是每次可能分出很多种情况，怎么算呢？选他的一个每种图一定有的强连通分量来枚举即可，那就枚举拓扑序最后的那一个分量，也就是输给了除分量外所有人的那些人组成的，吧！$Ans_i$--i个人答案，$Ans_i=\sum_{j=1}^{i}str_j*cp_{i,j}*(\frac{j(j-1)}{2}+j(i-j)+Ans_i+Ans_{s-i})$，其中$str_i$表示i个点成强连通分量的概率，$cp_{i,j}$表示i个点中j个点输给其他所有人这件事发生的概率。注意到$Ans_i$在$j=i$时会转移到自己，移个项除个系数即可，略。而$str_i=1-\sum_{j=1}^{i-1}str_j*cp_{i,j}$,$cp_{i,j}=cp_{i-1,j-1}p^{i-j}+cp_{i-1,j}(1-p)^j,cp_{i,0}=1$。

 #include<string.h>

 #include<stdlib.h>

 #include<stdio.h>

 //#include<assert.h>

 #include<algorithm>

 //#include<iostream>

 using namespace std;

 int n,a,b,p;

 #define maxn 2011

 const int mod=;

 int cp[maxn][maxn],str[maxn],ans[maxn];

 int powmod(int a,int b)

 {

     int ans=;

     while (b)

     {

         if (b&) ans=1ll*ans*a%mod;

         a=1ll*a*a%mod;

         b>>=;

     }

     return ans;

 }

 int list1p[maxn],listp[maxn];

 int main()

 {

     scanf("%d%d%d",&n,&a,&b); p=1ll*a*powmod(b,mod-)%mod;

     cp[][]=;

     list1p[]=; for (int i=;i<=n;i++) list1p[i]=list1p[i-]*1ll*(mod+-p)%mod;

     listp[]=; for (int i=;i<=n;i++) listp[i]=listp[i-]*1ll*p%mod;

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         cp[i][]=;

         for (int j=;j<=i;j++) cp[i][j]=list1p[j]*1ll*cp[i-][j]%mod+listp[i-j]*1ll*cp[i-][j-]%mod,

         cp[i][j]-=cp[i][j]>=mod?mod:;

     }

     str[]=;

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         str[i]=;

         for (int j=;j<i;j++) str[i]-=str[j]*1ll*cp[i][j]%mod,str[i]+=str[i]<?mod:;

     }

     ans[]=ans[]=;

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         ans[i]=(str[i]*1ll*cp[i][i]%mod)*i*(i-)%mod*((mod+)>>)%mod;

         for (int j=;j<i;j++) ans[i]+=str[j]*1ll*cp[i][j]%mod*(1ll*j*(j-)%mod*((mod+)>>)%mod

         +1ll*j*(i-j)%mod+ans[j]+ans[i-j])%mod,ans[i]-=ans[i]>=mod?mod:;

         ans[i]=1ll*ans[i]*powmod(mod+-str[i]*1ll*cp[i][i],mod-)%mod;

     }

     printf("%d\n",ans[n]);

     return ;

 }