论文题。
考虑到这题的维护和区间操作是反向的，也就是说无法像V那题快速的合并标记。
我们知道，一个区间的最小值和其他值是可以分开来维护的，因为如果一个区间被整体覆盖，那么最小值始终是最小值。
对于被覆盖一半的区间，讨论一下即可。
对于每个最小值和次小值记录前缀最小值，当前/历史最小值，当到达合法区间的时候：
如果区间最小值>x，直接退出。
如果minv[o]<x<semn[o]，那么更新当前的次小值
反之继续向下。
#include<bits/stdc++.h>
const int inf=2e9+;
const int N=;
using namespace std;
inline int read(){
int f=,x=;char ch;
do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-;}while(ch<''||ch>'');
do{x=x*+ch-'';ch=getchar();}while(ch>=''&&ch<='');
return f*x;
}
int n,m;
struct Segment_Tree_Beats{
#define lson (o<<1)
#define rson (o<<1|1)
int his[N<<],pra[N<<],prb[N<<],a[N<<],b[N<<],minv[N<<],semn[N<<];
inline void pushup(int o){
if(minv[lson]==minv[rson])minv[o]=minv[lson],semn[o]=min(semn[lson],semn[rson]);
else if(minv[lson]<minv[rson]){minv[o]=minv[lson];semn[o]=min(semn[lson],minv[rson]);}
else{minv[o]=minv[rson];semn[o]=min(semn[rson],minv[lson]);}
his[o]=min(his[lson],his[rson]);
}
inline void puttag(int o,int v){
his[o]=min(his[o],minv[o]+v);
a[o]+=v;b[o]+=v;minv[o]+=v;semn[o]+=v;semn[o]=min(semn[o],inf);
pra[o]=min(pra[o],a[o]);
prb[o]=min(prb[o],b[o]);
}
inline void plus(int o,int ax,int pa,int bx,int pb){
his[o]=min(his[o],minv[o]+pa);
pra[o]=min(pra[o],pa+a[o]);
prb[o]=min(prb[o],pb+b[o]);
a[o]+=ax;b[o]+=bx;minv[o]+=ax;semn[o]+=bx;semn[o]=min(semn[o],inf);
}
inline void pushdown(int o){
int mmmm=min(minv[lson],minv[rson]);
if(minv[lson]==mmmm)plus(lson,a[o],pra[o],b[o],prb[o]);else plus(lson,b[o],prb[o],b[o],prb[o]);
if(minv[rson]==mmmm)plus(rson,a[o],pra[o],b[o],prb[o]);else plus(rson,b[o],prb[o],b[o],prb[o]);
a[o]=b[o]=pra[o]=prb[o]=;
}
inline void build(int o,int l,int r){
if(l==r){
minv[o]=read();his[o]=minv[o];semn[o]=inf;
return;
}
int mid=(l+r)>>;
build(lson,l,mid);build(rson,mid+,r);
pushup(o);
}
inline void optadd(int o,int l,int r,int ql,int qr,int v){
if(ql<=l&&r<=qr){puttag(o,v);return;}
int mid=(l+r)>>;pushdown(o);
if(ql<=mid)optadd(lson,l,mid,ql,qr,v);
if(qr>mid)optadd(rson,mid+,r,ql,qr,v);
pushup(o);
}
inline void dfs(int o,int l,int r,int v){
if(minv[o]>=v)return;
if(semn[o]>v){
v-=minv[o];his[o]=min(his[o],minv[o]+v);
pra[o]=min(pra[o],a[o]+v);
a[o]+=v;minv[o]+=v;return;
}
int mid=(l+r)>>;pushdown(o);
dfs(lson,l,mid,v);dfs(rson,mid+,r,v);
pushup(o);
}
inline void change(int o,int l,int r,int ql,int qr,int v){
if(ql<=l&&r<=qr){dfs(o,l,r,v);return;}
int mid=(l+r)>>;pushdown(o);
if(ql<=mid)change(lson,l,mid,ql,qr,v);
if(qr>mid)change(rson,mid+,r,ql,qr,v);
pushup(o);
}
inline int querynow(int o,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql<=l&&r<=qr)return minv[o];
int mid=(l+r)>>,ans=inf;pushdown(o);
if(ql<=mid)ans=min(ans,querynow(lson,l,mid,ql,qr));
if(qr>mid)ans=min(ans,querynow(rson,mid+,r,ql,qr));
return ans;
}
inline int queryhis(int o,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql<=l&&r<=qr)return his[o];
int mid=(l+r)>>,ans=inf;pushdown(o);
if(ql<=mid)ans=min(ans,queryhis(lson,l,mid,ql,qr));
if(qr>mid)ans=min(ans,queryhis(rson,mid+,r,ql,qr));
return ans;
}
}T;
int main(){
n=read();m=read();
T.build(,,n);
while(m--){
int opt=read(),l=read(),r=read();
if(opt==){int x=read();T.optadd(,,n,l,r,x);}
if(opt==){int x=read();T.change(,,n,l,r,x);}
if(opt==)printf("%d\n",T.querynow(,,n,l,r));
if(opt==)printf("%d\n",T.queryhis(,,n,l,r));
}
}