基于FPGA的DDS任意波形发生器设计

一、简介

DDS技术最初是作为频率合成技术提出的，由于其易于控制，相位连续，输出频率稳定度高，分辨率高, 频率转换速度快等优点，现在被广泛应用于任意波形发生器(AWG)。基于DDS技术的任意波形发生器用高速存储器作为查找表，通过高速D/A转换器来合成出存储在存储器内的波形。所以它不仅能产生正弦、余弦、方波、三角波和锯齿波等常见波形，而且还可以利用各种编辑手段，产生传统函数发生器所不能产生的真正意义上的任意波形。

二、原理

根据傅立叶变换定理可知，任何周期信号都可以分解为一系列正弦或余弦信号之和，不失一般性，以正弦信号的产生为例详细说明直接数字频率合成技术的原理。比如一个频率为f的正弦信号，其时域表达式为：

其相位表达式为：

从两式可以看出，正弦信号是关于相位的一个周期函数，下图更加直观的描述相位与幅度的关系，16个相位与16个幅度值相对应，即每一个相位值对应一个幅度值，比如1100对应的相位为3π/2,对应的幅度值为-1.

相位和幅值的一一对应关系就好比存储器中地址和存储内容的关系，如果把一个周期内每个相位对应的幅度值存入存储器当中，那么对于任意频率的正弦信号，在任意时刻，只要已知相位Φ(t)，也就知道地址，就可通过查表得到s(t)。下图是DDS的基本结构框图：

基于FPGA的DDS任意波形发生器设计-LMLPHP

相位累加器在每个时钟脉冲输入时，把频率控制字累加一次，相位累加器的输出数据就是信号的相位，用输出的数据作为波形存储器(ROM)的相位取样地址，这样就可以把存取在波形存储器内的波形抽样值经查找表查处，完成相位到幅值的转换。频率控制字相当于Φ(t)中的2πf相位控制字相当于Φ(t)中的θ

由于相位累加器字长的限制，相位累加器累加到一定值后，其输出将会溢出，这样波形存储器的地址就会循环一次，即意味着输出波形循环一周。故改变频率控制字即相位增量，就可以改变相位累加器的溢出时间，在时钟频率不变的条件下就可以改变输出频率。改变查表寻址的时钟频率，同样也可以改变输出波形的频率。

为了获得较高的频率分辨率，则只有增加相位累加器的字长N，故一般N都取值较大。但是受存储器容量的限制，存储器地址线的位数w不可能很大，一般都要小于N。这样存储器的地址线一般都只能接在相位累加器输出的高w位，而相位累加器输出余下的(N-W)个低位则只能被舍弃，这就是相位截断误差的来源。

DDS模块的输出频率f是系统工作频率f、相位累加器位数N及频率控制字K满足如下关系

基于FPGA的DDS任意波形发生器设计-LMLPHP

频率分辨率，即频率的变化间隔

基于FPGA的DDS任意波形发生器设计-LMLPHP

三、实现代码

利用matlab或者Guagle_wave工具生成波形文件，存入ROM。基于Quartus II平台，并且调用了ROM核。

module DDS ( 
              sys_clk,
              sys_rst_n,
              freq_word,
              phase_word,
              wave_out
              );

		input        sys_clk        ;   //系统工作时钟
		input        sys_rst_n      ;   //复位，低有效
		input [31:0] freq_word      ;   //频率控制字，控制输出波形频率
		input [11:0] phase_word     ;   //相位控制字，控制初始相位
		                         
		output[9:0]  wave_out       ;   //输出波形,位宽10bit
		                     
		reg   [31:0] freq_word_reg  ;
		reg   [11:0] phase_word_reg ;

		reg   [31:0] phase_adder    ;   //相位累加器
		reg   [9:0]  rom_address    ;   //存储深度2^10

		always @(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n) begin 
				  if (sys_rst_n ==1'b0) begin 
						freq_word_reg <= 32'h0000;
				  end
				  else  
						freq_word_reg <= freq_word;
		end

		always @(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n) begin 
				  if (sys_rst_n ==1'b0) begin 
						phase_word_reg <= 12'h0000;
				  end
				  else  
						phase_word_reg <= phase_word;
		end

		always @(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n) begin 
				  if (sys_rst_n ==1'b0) begin 
						phase_adder <= 32'h0000;
				  end
				  else  
						phase_adder <= phase_adder + freq_word_reg;        //对频率控制字进行累加
		end

		always @(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n) begin 
				  if (sys_rst_n ==1'b0) begin 
						rom_address <= 32'h0000;
				  end
				  else  
						rom_address <= phase_adder[31:20] + phase_word_reg;       
		end

		sin_rom DDS_ROM_U0 (
							.address (rom_address) ,
							.clock   (sys_clk)  ,  
							.q       (wave_out)   
							);

endmodule

测试文件代码

`timescale 1 ns/ 1 ns
module DDS_tb();
	reg [31:0] freq_word  ;
	reg [11:0] phase_word ;
	reg        sys_clk    ;
	reg        sys_rst_n  ;
																
	wire [9:0]  wave_out  ;
									
	DDS i1 (
		.freq_word(freq_word),
		.phase_word(phase_word),
		.sys_clk(sys_clk),
		.sys_rst_n(sys_rst_n),
		.wave_out(wave_out)
	       );
	
	initial                                                
		begin                                                  
			sys_clk    = 0;
			sys_rst_n  = 0;
			freq_word  = 0;
			phase_word = 0;
			#2000;
			sys_rst_n  = 1; 
			freq_word  = 32'd1024;   //25M
			phase_word = 32'd0;      //相位0度                                  
			#200000000;
			freq_word  = 32'd2048;   //50M
			phase_word = 32'd512;    //相位90度
			#200000000;
			$stop;                  
		end  
	always sys_clk = #20 ~sys_clk;   //系统时钟25M                                        
endmodule

仿真波形如下：

改变ROM中的波形数据就可以输出相对应的波形。

参考资料：A Technical Tutorialon Digital Signal Synthesis

无线通信FPGA设计

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