SPOJ CIRU
题意
给出n个圆，求他们覆盖的面积。
解法
自适应Simpson，但需要将圆离散化一下，以保证我们查询的是一个连续的有圆的区间。 奇怪的是我没有离散化，样例都没有过，却把题给A了
代码如下： ( 注意 ：要去掉被覆盖的圆，才不会TLE)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000+5;
struct cir {
double x,y,r;
cir(double x=0.0,double y=0.0,double r=0.0):x(x),y(y),r(r){}
double dh(double nowx) {
return sqrt( r*r - (nowx - x)*(nowx - x) );
}
bool operator < (const cir&a) const {
return r<a.r;
}
}c[maxn];
struct line {
double y;
bool k;
bool operator < (const line& a) const {
return y < a.y;
}
}temp[maxn];
int n;
double F(double x) {
int num=0;double ans=0.0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(x>=c[i].x-c[i].r&&x<=c[i].x+c[i].r){
double dy=c[i].dh(x);
temp[++num].y=c[i].y-dy; temp[num].k=1;
temp[++num].y=c[i].y+dy; temp[num].k=0;
}
}
sort(temp+1,temp+1+num);
int f=0;double be;
for(int i=1;i<=num;i++) {
if(temp[i].k) {
if(!(f++)) {be=temp[i].y;}
}
else if(!(--f)) ans+=temp[i].y-be;
}
return ans;
}
double simpson(double a,double b) {
double mid=(a+b)/2;
return ( F(a) + 4*F(mid) + F(b) ) * (b - a) / 6;
}
double asr(double a,double b,double e,double A) {
double mid=(a+b)/2;
double L=simpson(a,mid),R=simpson(mid,b);
if( fabs(L+R-A) <= 15*e) return L+R+(L+R-A)/15;
return asr(a,mid,e/2,L)+asr(mid,b,e/2,R);
}
double asr(double l,double r,double eps) {
return asr(l,r,eps,simpson(l,r));
}
double dis(int a,int b){
return sqrt( (c[a].x-c[b].x)*(c[a].x-c[b].x)+(c[a].y-c[b].y)*(c[a].y-c[b].y) );
}
bool cover[maxn];
int main() {
scanf("%d",&n);
double l=2e33,r=-2e33;
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%lf%lf%lf",&c[i].x,&c[i].y,&c[i].r);
l=min(l,c[i].x-c[i].r);
r=max(r,c[i].x+c[i].r);
}
sort(c+1,c+1+n);
int cnt=n;n=0;
for(int i=1;i<cnt;i++)
for(int j=i+1;j<=cnt;j++){
if(dis(i,j)+c[i].r<=c[j].r){
cover[i]=1;
break;
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
if(!cover[i])
c[++n]=c[i];
printf("%.3lf",asr(l,r,1e-4));
return 0;
}
以下是加了离散化过后的版本。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000+5;
struct cir {
double x,y,r;
cir(double x=0.0,double y=0.0,double r=0.0):x(x),y(y),r(r){}
double dh(double nowx) {
return sqrt( r*r - (nowx - x)*(nowx - x) );
}
bool operator < (const cir&a) const {
return r<a.r;
}
}c[maxn];
struct line {
double y;
bool k;
bool operator < (const line& a) const {
return y < a.y;
}
}temp[maxn << 1],k[maxn << 1];
int n;
double F(double x) {
int num=0;double ans=0.0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(x>=c[i].x-c[i].r&&x<=c[i].x+c[i].r){
double dy=c[i].dh(x);
temp[++num].y=c[i].y-dy; temp[num].k=1;
temp[++num].y=c[i].y+dy; temp[num].k=0;
}
}
sort(temp+1,temp+1+num);
int f=0;double be;
for(int i=1;i<=num;i++) {
if(temp[i].k) {
if(!(f++)) {be=temp[i].y;}
}
else if(!(--f)) ans+=temp[i].y-be;
}
return ans;
}
double simpson(double a,double b) {
double mid=(a+b)/2;
return ( F(a) + 4*F(mid) + F(b) ) * (b - a) / 6;
}
double asr(double a,double b,double e,double A) {
double mid=(a+b)/2;
double L=simpson(a,mid),R=simpson(mid,b);
if( fabs(L+R-A) <= 15*e) return L+R+(L+R-A)/15;
return asr(a,mid,e/2,L)+asr(mid,b,e/2,R);
}
double asr(double l,double r,double eps) {
return asr(l,r,eps,simpson(l,r));
}
double dis(int a,int b){
return sqrt( (c[a].x-c[b].x)*(c[a].x-c[b].x)+(c[a].y-c[b].y)*(c[a].y-c[b].y) );
}
bool cover[maxn];
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%lf%lf%lf",&c[i].x,&c[i].y,&c[i].r);
}
sort(c+1,c+1+n);
int cnt=n;n=0;
for(int i=1;i<cnt;i++)
for(int j=i+1;j<=cnt;j++){
if(dis(i,j)+c[i].r<=c[j].r){
cover[i]=1;
break;
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
if(!cover[i])
c[++n]=c[i];
cnt=0;
double ans=0.0;
for(int i=1;i<=n;i++){
k[++cnt].y=c[i].x-c[i].r; k[cnt].k=1;
k[++cnt].y=c[i].x+c[i].r; k[cnt].k=0;
}
sort(k+1,k+1+cnt);
int f=0;double be;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(k[i].k) { if(!(f++)) be=k[i].y; }
else if(!(--f)) ans+=asr(be,k[i].y,1e-4);
}
printf("%.3f",ans);
return 0;
}