Luogu P2158 仪仗队 题解报告

题目传送门

【题目大意】

给定一个n×n的点方阵，求站在左下角的点能看到的点数

注意同一条直线上只能看到一个点

【思路分析】

因为是一个方阵，所以可以对称地算，那么对于半个方阵，这里假设是左上的半个方阵，能看到的点的个数要满足这样的条件

1.x<y

因为是左上的半个方阵，并且x=y的一直线上的点要额外计算

2.gcd(x,y)即x与y互质

这是为了保证一直线上只能看到一个点

容易发现，在满足条件的情况下，这样的x个数恰好等于φ(y)

还需要注意的一点是，最左边一列，最下面一行，还有x=y这条直线上一共可以看到三个点，所以要额外计算

于是最后的答案Ans=3+2*$\sum_{i=2}^{n}\varphi[i]$

【代码实现】

 #include<bits/stdc++.h>

 #define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)

 using namespace std;

 const int N=;

 int v[N],prime[N],phi[N];

 int n;

 int fr(){

     int w=,q=;

     char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){

         if(ch=='-') q=-;

         ch=getchar();

     }

     while(ch>=''&&ch<='')

         w=(w<<)+(w<<)+ch-'',ch=getchar();

     return w*q;

 }

 void work(){

     memset(v,,sizeof(v));

     int num=;

     go(i,,n){

         if(v[i]==){//如果i没有被标记过,那就是质数

             v[i]=i,prime[++num]=i;

             phi[i]=i-;//性质2

         }

         go(j,,num){

             if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i) break;

             v[i*prime[j]]=prime[j];

             phi[i*prime[j]]=phi[i]*(i%prime[j]?prime[j]-:prime[j]);

             //性质8和性质9的结合

         }

     }

 }

 int ans=;

 int main(){

     n=fr();n--;

 //这里要注意一下题目的bug,你可以认为输入的是点数但实际上是看格子

     if(n==) {printf("0\n");return ;}

     work();

     go(i,,n)

         ans+=phi[i];

     ans*=;ans+=;

     printf("%d\n",ans);

     return ;

 }

AC代码戳这里