哈夫曼树的介绍
Huffman Tree，中文名是哈夫曼树或霍夫曼树，它是最优二叉树。
定义：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，则这棵树被称为哈夫曼树。
这个定义里面涉及到了几个陌生的概念，下面就是一颗哈夫曼树，我们来看图解答。
(01) 路径和路径长度
(02) 结点的权及带权路径长度
(03) 树的带权路径长度
比较下面两棵树
上面的两棵树都是以{10, 20, 50, 100}为叶子节点的树。
左边的树WPL > 右边的树的WPL。你也可以计算除上面两种示例之外的情况，但实际上右边的树就是{10,20,50,100}对应的哈夫曼树。至此，应该堆哈夫曼树的概念有了一定的了解了，下面看看如何去构造一棵哈夫曼树。
哈夫曼树的图文解析
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w、w、…、w，哈夫曼树的构造规则为：
以{5,6,7,8,15}为例，来构造一棵哈夫曼树。
第1步：创建森林，森林包括5棵树，这5棵树的权值分别是5,6,7,8,15。
第2步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(5和6)来进行合并，将它们作为一颗新树的左右孩子(谁左谁右无关紧要，这里，我们选择较小的作为左孩子)，并且新树的权值是左右孩子的权值之和。即，新树的权值是11。 然后，将"树5"和"树6"从森林中删除，并将新的树(树11)添加到森林中。
第3步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(7和8)来进行合并。得到的新树的权值是15。 然后，将"树7"和"树8"从森林中删除，并将新的树(树15)添加到森林中。
第4步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(11和15)来进行合并。得到的新树的权值是26。 然后，将"树11"和"树15"从森林中删除，并将新的树(树26)添加到森林中。
第5步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(15和26)来进行合并。得到的新树的权值是41。 然后，将"树15"和"树26"从森林中删除，并将新的树(树41)添加到森林中。
此时，森林中只有一棵树(树41)。这棵树就是我们需要的哈夫曼树！
哈夫曼树的基本操作
哈夫曼树的重点是如何构造哈夫曼树。本文构造哈夫曼时，用到了以前介绍过的"(二叉堆)最小堆"。下面对哈夫曼树进行讲解。
1. 基本定义
public class HuffmanNode implements Comparable, Cloneable {
protected int key; // 权值
protected HuffmanNode left; // 左孩子
protected HuffmanNode right; // 右孩子
protected HuffmanNode parent; // 父结点
protected HuffmanNode(int key, HuffmanNode left, HuffmanNode right, HuffmanNode parent) {
this.key = key;
this.left = left;
this.right = right;
this.parent = parent;
}
@Override
public Object clone() {
Object obj=null;
try {
obj = (HuffmanNode)super.clone();//Object 中的clone()识别出你要复制的是哪一个对象。
} catch(CloneNotSupportedException e) {
System.out.println(e.toString());
}
return obj;
}
@Override
public int compareTo(Object obj) {
return this.key - ((HuffmanNode)obj).key;
}
}
HuffmanNode是哈夫曼树的节点类。
public class Huffman {
private HuffmanNode mRoot; // 根结点
...
}
Huffman是哈夫曼树对应的类，它包含了哈夫曼树的根节点和哈夫曼树的相关操作。
2. 构造哈夫曼树
/*
* 创建Huffman树
*
* @param 权值数组
*/
public Huffman(int a[]) {
HuffmanNode parent = null;
MinHeap heap;
// 建立数组a对应的最小堆
heap = new MinHeap(a);
for(int i=0; i<a.length-1; i++) {
HuffmanNode left = heap.dumpFromMinimum(); // 最小节点是左孩子
HuffmanNode right = heap.dumpFromMinimum(); // 其次才是右孩子
// 新建parent节点，左右孩子分别是left/right；
// parent的大小是左右孩子之和
parent = new HuffmanNode(left.key+right.key, left, right, null);
left.parent = parent;
right.parent = parent;
// 将parent节点数据拷贝到"最小堆"中
heap.insert(parent);
}
mRoot = parent;
// 销毁最小堆
heap.destroy();
}
首先创建最小堆，然后进入for循环。
每次循环时：
在二叉堆中已经介绍过堆，这里就不再对堆的代码进行说明了。若有疑问，直接参考后文的源码。其它的相关代码，也Please RTFSC(Read The Fucking Source Code)！
哈夫曼树的完整源码
哈夫曼树的源码共包括4个文件。