Problem E: 穷游中国在统题优先队列 + 模拟

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Problem E: 穷游中国在统题

Description

Travel_poorly队是广工大目前最年轻的金牌队伍，队内成员分别是tmk、YFQ、Maple。这天他们接到教练的order要给新生杯统题，统题是个不轻松的工作，要评估各个题目的难度，设计出一套有梯度的套题，使得做题的情况有区分度。tmk很快想出了解决的办法，他给每道题目都设置了一个难度值，然后按照难度值进行筛选题目，这时候他发现难度值刚开始有可能是无序的，于是他决定要让全部题目都按照难度值从小到大排好序。这时候YFQ说让他来排序，排序是一个展现算法魅力的过程，他要通过一种有趣的方法来给题目的难度值排序：首先他把题目划分成很多组，每组的题目都是连续的，例如某一组包含从i到j的题目，那么这一组包含的是第i，i+1，i+2，i+3，...，j题。这样每道题都属于某一个组，然后他再到组内把题目按照难度值进行从小到大排序。当每个组内都进行排序之后，最终全部题目的难度值将按照从小到大的顺序排列好。我们知道每一组里面的题目越多，排序的压力就越大，所以Maple提出一个合理的要求，就是让每个组里面的题目数量尽可能的少，聪明的ACMer，你知道Travel_poorly一共要分出多少个组吗？

Input

第一行是一个整数t ( t<= 10 )，表示有t组数据。在每组数据中：第一行是一个整数n ( n<=1000 00 )，表示题目的总数；第二行是n个整数A1,A2,A3...An ( 0<=Ai<= 1000 000 000)，表示每道题目的难度值

Output

对于每组数据，输出一个正整数，表示一共要分出多少个组能满足Travel_poorly的要求，每两组样例之间输出一个空行。

Sample Input

2 5 3 2 5 4 6 5 5 4 3 2 1

Sample Output

3 1

HINT

[Submit][Status][Web Board]

考虑下这个列子吧

2 4 1 3 5

和

2 4 1 5 3

首先它的数字不是1--n的，而且可能重复。

那么就离散化吧。把他们离散到1--n中。注意，如果数字是2、1、5、4、2

那么离散后的结果是2、1、5、4、3，总是要把她们离散到1---n

至于怎么离散，如果离散成2、1、5、4、2很容易，就是排序 + lowerbound

那么用book[val]表示这个数字出现了多少次，加上权值就可以了。

至于为什么我要离散成这样。就是因为其实这题每次都是要把最小的数字归位。

比如样例1，一开始我肯定是要让最小的那个数字，就是1，归位的吧，所以区间数字的数量最小都是3.

然后归位的时候发现途中有一个4，所以区间数字的数量要更改为4.（如果a[4]是5，那么就要变成5）

然后就在剩下的数字中，（现在只身下5）去找一个最小的数字归位。

其实就是模拟题，只不过每次必须的任务是把最小的数字归位。

离散成这样的目的是相对大小很明显，知道需要比较到那一位数字。

复杂度是O(nlogn)的

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <assert.h>

#define IOS ios::sync_with_stdio(false)

using namespace std;

#define inf (0x3f3f3f3f)

typedef long long int LL;

#include <iostream>

#include <sstream>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#include <queue>

#include <string>

const int maxn =  + ;

int b[maxn];

int a[maxn];

int book[maxn];

bool vis[maxn];

struct node {

    int val, pos;

    bool operator < (const struct node & rhs) const {

        if (val != rhs.val) return val > rhs.val;

        else return pos > rhs.pos;

    }

};

priority_queue<struct node>que;

void work() {

    while (!que.empty()) que.pop();

    memset(book, , sizeof book);

    int n;

    scanf("%d", &n);

    for (int i = ; i <= n; ++i) {

        scanf("%d", &b[i]);

        a[i] = b[i];

    }

    sort(b + , b +  + n);

    for (int i = ; i <= n; ++i) {

        a[i] = lower_bound(b + , b +  + n, a[i]) - b;

        book[a[i]]++;

        a[i] += book[a[i]] - ;

    }

//    for (int i = 1; i <= n; ++i) {

//        printf("%d ", a[i]);

//    }

//    printf("\n");

    memset(vis, false, sizeof vis);

    for (int i = ; i <= n; ++i) {

        struct node t;

        t.pos = i;

        t.val = a[i];

        que.push(t);

        assert(vis[a[i]] == false);

        vis[a[i]] = true;

    }

    int ans = ;

    int lef = -inf;

    int be = ;

    while (!que.empty()) {

        struct node t = que.top();

        que.pop();

        if (t.pos <= lef) continue;

        lef = t.pos;

        int mx = -inf;

        while (true) {

            int tmx = mx;

            for (int i = be; i <= lef; ++i) {

                mx = max(a[i], mx);

            }

            if (tmx == mx) {

                be = mx + ;

                lef = mx;

                break;

            }

            be = lef + ;

            lef = mx;

        }

        ans++;

    }

    cout << ans << endl;

}

int main() {

#ifdef local

    freopen("data.txt", "r", stdin);

//    freopen("data.txt", "w", stdout);

#endif

    int t;

    scanf("%d", &t);

    while (t--) {

        work();

        if (t) printf("\n");

    }

    return ;

}

统题