题目大意:
给出一个A~Z的置换G,问能否找到一个A~Z的置换G' 能够用来表示为 G = G'*G'
由定理:
任意一个长为 L 的置换的k次幂,都会把自己的每一个循环节分裂成gcd(L, K)份,并且每一份的长度都为L/gcd(L,K)
这里是置换的平方,所以G'长度为偶数的循环节必然会分裂为两个相等的循环节,长度为奇数的循环节还是一个循环节长度不变
那么得到的G中长度为偶数的循环节必然是由G'中偶数的循环节分裂得到,奇数的循环节可以不多做考虑,就认为它是原来的奇数循环节保持不变所得
所以这里只要判断G中数量为偶数的循环节能否做到两两配对即可
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std; int cnt[] , to[] , vis[];
char str[]; void solve(int u)
{
int ans = , v = u;
while(u != to[v]){
vis[v] = ;
ans++;
v = to[v];
}
vis[v] = ;
cnt[ans]++;
} int main()
{
// freopen("a.in" , "r" , stdin);
int T;
scanf("%d" , &T);
while(T--)
{
scanf("%s", str);
//建立映射关系
for(int i= ; i< ; i++){
to[i+] = str[i]-'A'+;
}
memset(cnt , , sizeof(cnt));
memset(vis , , sizeof(vis));
for(int i= ; i<= ; i++){
if(!vis[i]) solve(i);
}
int flag = ;
//遇到任何一个循环节为偶数的不能配对的情况就会输出No
for(int i= ; i<= ; i++){
if(cnt[i] && !(i&)){
if(cnt[i]&){
flag = ;
break;
} }
}
if(flag) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return ;
}