在深度学习中会遇到各种各样的任务，我们期望通过优化最终的loss使网络模型达到期望的效果，因此loss的选择是十分重要的。
cross entropy loss
cross entropy loss和log loss，logistic loss是同一种loss。常用于分类问题，一般是配合softmax使用的，通过softmax操作得到每个类别的概率值，然后计算loss。
softmax函数为：
，
，
除了e，还可以使用另一个底数b，b>0，选择一个较大的b值，将创建一个概率分布，该分布更集中于输入值最大的位置。或
，因此，softmax函数又可以写作
或
，
softmax函数的输出是一个概率分布，概率和为1。
cross entropy loss为：
cross entropy loss用来度量模型预测分布和真实分布之间的距离，是平方误差（MSE）的一种广泛应用的替代方法。一般用于当输出特征为概率分布时，输出特征的每个值代表估计为对应类别的概率。
hingle loss
hingle loss是机器学习模型中用于训练分类器的loss，用于“最大间隔”分类。对于二分类，ground truth t=1，预测结果为y，则hingle loss为
注意y是分类器决策函数的原始输出，而不是经过处理德奥的预测类别。
Mean Squre Error (MSE/L2 loss)
，
表示ground truth，
表示预测结果。
Mean Absolute Error (MAE/ L1 loss)
，
表示ground truth，
表示预测结果。
L1 loss和L2 loss的区别：
L2 loss对异常值比较敏感，L1 loss比起L2 loss不易受异常值的影响，更加鲁棒，但在0处不可导。L2 loss有稳定的唯一的解决方案，而L1 loss的解决方案则不一定唯一。
L2 loss优化能力较L1 loss更强一些。在训练神经网络时，L1 loss更新的梯度始终相同，也就是说，即使对于很小的损失值，梯度也很大。这样不利于模型的学习。为了解决这个缺陷，我们可以使用变化的学习率，在损失接近最小值时降低学习率。而L2 loss在这种情况下的表现就很好，即便使用固定的学习率也可以有效收敛。L2 loss的梯度随损失增大而增大，而损失趋于0时则会减小。这使得在训练结束时，使用L2 loss的模型的结果会更精确。
如果异常值代表在商业中很重要的异常情况，并且需要被检测出来，则应选用L2 loss。相反，如果只把异常值当作受损数据，则应选用L1 loss。
Huber loss (smooth L1 loss)
，
是一个可调参数。
Huber loss相对于L2 loss，对异常值不敏感，而且在0处可导。Huber loss可以看作是L1 loss和L2 loss的结合体，在误差较大时，Huber loss等效于L1 loss，在误差较小时，Huber loss等效于L2 loss。
Log-cos loss
log-cos是另一种应用于回归问题中的，且比L2更平滑的损失函数。它的计算方式是预测误差的双曲余弦的对数。
优点：对于较小的x，log(cos(x))近似等于，对于较大的x，近似等于abs(x)-log2。这意味着log-cos基本类似于均方误差，但不易受到异常点的影响。它具有Huber loss的所有优点，但不同于Huber loss的是，log-cos二阶处处可微。
为什么需要二阶导数？许多机器学习模型如XGBoost，即使采用牛顿法来寻找最优点。而牛顿法就需要求解二阶导数（Hessian）。因此对于诸如XGBoost这类机器学习框架，损失函数的二阶可微是很有必要的。