P1447开关灯泡
描写叙述
一个房间里有n盏灯泡。一開始都是熄着的，有1到n个时刻。每一个时刻i，我们会将i的倍数的灯泡改变状态（即原本开着的现将它熄灭，原本熄灭的现将它点亮），问最后有多少盏灯泡是亮着的。
格式
输入格式
一个数n
输出格式
m,表示最后有m盏是亮着的
例子1
例子输入1
例子输出1
限制
1s
提示
范围：40%的数据保证，n<=maxlongint
100%的数据保证，n<=10^200
来源
dejiyu@CSC WorkGroup
找规律能够得到x ^ x <= n +1(当中x代表最后剩余的灯的个数)
watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="">
#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*- import math
n = long(raw_input())
lb = 0
ub = n
while ub - lb > 1:
mid = (ub + lb) >> 1
if mid * mid > n + 1:
ub = mid
else:
lb = mid
print lb
watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="">
#include<iostream>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include <cstring>
using namespace std; /***************大数模板***************/
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 400
#define DLEN 4 class BigNum {
private:
int a[500 + 5]; //能够控制大数的位数
int len; //大数长度
public:
BigNum() {
len = 1; //构造函数
memset(a,0,sizeof(a));
}
BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化为大数
BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算 friend istream& operator>>(istream&, BigNum&); //重载输入运算符
friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&); //重载输出运算符 BigNum operator+(const BigNum &) const; //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
BigNum operator-(const BigNum &) const; //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
BigNum operator*(const BigNum &) const; //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
BigNum operator/(const int &) const; //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算 BigNum operator^(const int &) const; //大数的n次方运算
int operator%(const int &) const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
bool operator>(const BigNum & T)const; //大数和还有一个大数的大小比較
bool operator>(const int & t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比較 void print(); //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b) { //将一个int类型的变量转化为大数
int c,d = b;
len = 0;
memset(a,0,sizeof(a));
while(d > MAXN) {
c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
d = d / (MAXN + 1);
a[len++] = c;
}
a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s) { //将一个字符串类型的变量转化为大数
int t,k,index,l,i;
memset(a,0,sizeof(a));
l=strlen(s);
len=l/DLEN;
if(l%DLEN)
len++;
index=0;
for(i=l-1; i>=0; i-=DLEN) {
t=0;
k=i-DLEN+1;
if(k<0)
k=0;
for(int j=k; j<=i; j++)
t=t*10+s[j]-'0';
a[index++]=t;
}
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) { //拷贝构造函数
int i;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) { //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
int i;
len = n.len;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = n.a[i];
return *this;
}
istream& operator>>(istream & in, BigNum & b) { //重载输入运算符
char ch[MAXSIZE*4];//用来出去前导的零
int i = -1;
in>>ch;
int l=strlen(ch);
int count=0,sum=0;
for(i=l-1; i>=0;) {
sum = 0;
int t=1;
for(int j=0; j<4&&i>=0; j++,i--,t*=10) {
sum+=(ch[i]-'0')*t;
}
b.a[count]=sum;
count++;
}
b.len =count++;
return in; }
ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b) { //重载输出运算符
int i;
cout << b.a[b.len - 1];
for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--) {
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << b.a[i];
}
return out;
} BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const { //两个大数之间的相加运算
BigNum t(*this);
int i,big; //位数
big = T.len > len ? T.len : len;
for(i = 0 ; i < big ; i++) {
t.a[i] +=T.a[i];
if(t.a[i] > MAXN) {
t.a[i + 1]++;
t.a[i] -=MAXN+1;
}
}
if(t.a[big] != 0)
t.len = big + 1;
else
t.len = big;
return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const { //两个大数之间的相减运算
int i,j,big;
bool flag;
BigNum t1,t2;
if(*this>T) {
t1=*this;
t2=T;
flag=0;
} else {
t1=T;
t2=*this;
flag=1;
}
big=t1.len;
for(i = 0 ; i < big ; i++) {
if(t1.a[i] < t2.a[i]) {
j = i + 1;
while(t1.a[j] == 0)
j++;
t1.a[j--]--;
while(j > i)
t1.a[j--] += MAXN;
t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
} else
t1.a[i] -= t2.a[i];
}
t1.len = big;
while(t1.a[len - 1] == 0 && t1.len > 1) {
t1.len--;
big--;
}
if(flag)
t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
return t1;
} BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const { //两个大数之间的相乘运算
BigNum ret;
int i,j,up;
int temp,temp1;
for(i = 0 ; i < len ; i++) {
up = 0;
for(j = 0 ; j < T.len ; j++) {
temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
if(temp > MAXN) {
temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
up = temp / (MAXN + 1);
ret.a[i + j] = temp1;
} else {
up = 0;
ret.a[i + j] = temp;
}
}
if(up != 0)
ret.a[i + j] = up;
}
ret.len = i + j;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const { //大数对一个整数进行相除运算
BigNum ret;
int i,down = 0;
for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--) {
ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
}
ret.len = len;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const { //大数对一个int类型的变量进行取模运算
int i,d=0;
for (i = len-1; i>=0; i--) {
d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;
}
return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const { //大数的n次方运算
BigNum t,ret(1);
int i;
if(n<0)
exit(-1);
if(n==0)
return 1;
if(n==1)
return *this;
int m=n;
while(m>1) {
t=*this;
for( i=1; i<<1<=m; i<<=1) {
t=t*t;
}
m-=i;
ret=ret*t;
if(m==1)
ret=ret*(*this);
}
return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const { //大数和还有一个大数的大小比較
int ln;
if(len > T.len)
return true;
else if(len == T.len) {
ln = len - 1;
while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
ln--;
if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
return true;
else
return false;
} else
return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const { //大数和一个int类型的变量的大小比較
BigNum b(t);
return *this>b;
} void BigNum::print() { //输出大数
int i;
cout << a[len - 1];
for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--) {
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << a[i];
}
cout << endl;
} /***************大数模板***************/ int main() {
int i,n;
BigNum x;
cin>> x;
x = x + 1;
BigNum lb = 0, ub = x;
while(ub - lb > 1) {
BigNum mid = (ub + lb) / 2;
if(mid * mid > x + 1) ub = mid;
else lb = mid;
}
cout<<lb;
}