【LA 3641】 Leonardo's Notebook （置换群）

【题意】

　　给出26个大写字母组成字符串B问是否存在一个置换A使得A^2 = B

【分析】

　　然后分析一下这题。

　　　假设A置换是(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4) 【这里用循环表示

　　　那么A*A=(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)

　　　不相交的循环满足交换律，so

　　　A*A=(a1,a2,a3)(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)(b1,b2,b3,b4)

　　　满足结合律 A*A=( (a1,a2,a3)(a1,a2,a3)) * ((b1,b2,b3,b4)(b1,b2,b3,b4))

　　(a1,a2,a3)(a1,a2,a3)=(a1,a3,a2)

　　(b1,b2,b3,b4)(b1,b2,b3,b4)=(b1,b3)(b2,b4)

　　分析到这里可以考虑B了，先把B分成若干个不相交的循环，对于长度为n奇循环来说，他可以是两个长度为n的循环乘出来的，也可能是两个长度为2n的循环分裂成的。

　　而对于长度为n偶循环来说，他只能是两个长度为2n的循环分裂成的。所以偶循环必须要长度相等的两两配对。

　　也就是说如果有奇数个长度相同的偶循环，就输出NO，否则一定可以找到一个合法的A。

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 #define Maxn 30

 int a[Maxn],ans[Maxn];

 bool vis[Maxn];

 char s[Maxn];

 int main()

 {

     int T;

     scanf("%d",&T);

     while(T--)

     {

         scanf("%s",s);

         for(int i=;i<=;i++) a[i+]=s[i]-'A'+;

         memset(vis,,sizeof(vis));

         memset(ans,,sizeof(ans));

         for(int i=;i<=;i++) if(!vis[i])

         {

             int cnt=,x=i;

             while(vis[x]==)

             {

                 cnt++;

                 vis[x]=;

                 x=a[x];

             }

             ans[cnt]++;

         }

         bool ok=;

         for(int i=;i<=;i+=)

         {

             if(ans[i]%==) ok=;

         }

         if(ok) printf("Yes\n");

         else printf("No\n");

     }

     return ;

 }

好机智哦，这样一看也不是很难啦。。

代码也很简单。。

2017-01-11 16:49:20

B3

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