[Scoi2016]美味
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 721 Solved: 391
[Submit][Status][Discuss]
Description
一家餐厅有 n 道菜，编号 1...n ，大家对第 i 道菜的评价值为 ai(1≤i≤n)。有 m 位顾客，第 i 位顾客的期
望值为 bi，而他的偏好值为 xi 。因此，第 i 位顾客认为第 j 道菜的美味度为 bi XOR (aj+xi)，XOR 表示异或
运算。第 i 位顾客希望从这些菜中挑出他认为最美味的菜，即美味值最大的菜，但由于价格等因素，他只能从第
li 道到第 ri 道中选择。请你帮助他们找出最美味的菜。
Input
第1行，两个整数，n，m，表示菜品数和顾客数。
第2行，n个整数，a1，a2，...，an，表示每道菜的评价值。
第3至m+2行，每行4个整数，b，x，l，r，表示该位顾客的期望值，偏好值，和可以选择菜品区间。
1≤n≤2×10^5，0≤ai,bi,xi＜10^5，1≤li≤ri≤n(1≤i≤m)；1≤m≤10^5
Output
输出 m 行，每行 1 个整数，ymax ，表示该位顾客选择的最美味的菜的美味值。
Sample Input
4 4
1 2 3 4
1 4 1 4
2 3 2 3
3 2 3 3
4 1 2 4
1 2 3 4
1 4 1 4
2 3 2 3
3 2 3 3
4 1 2 4
Sample Output
9
7
6
7
7
6
7
HINT
Source
题解:
区间最大异或值的经典做法是可持久化trie，但是加上一个数的话可持久化trie就变得非常的扯淡
考虑可持久化trie其实可以等价为一颗上限为2^k-1的主席树，在trie上确定一位其实相当于将答案的区间缩小的一半，也就是在主席树上向下走一层
当所有数加上x之后，我们在主席树上走的时候就不能直接调用siz[son[x][0]]，但是因为所有数都被加了，所以我们其实要查询的是左子树的区间向前窜x位之后的区间有没有数，这样的话每次走的时候在主席树上重新查[l-x,mid-x]或者[mid+1-x,r-x]来判断应该往哪边走即可，复杂度多了个log，但是n=2*10^5，不虚
然后就过了
时间复杂度O(m log^2 n)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=<<;
const int maxn=;
int n,m,tot;
int rt[maxn];
struct node
{
int ls,rs,siz;
}s[maxn*];
void insert(int x,int &y,int l,int r,int a)
{
y=++tot,s[y].siz=s[x].siz+;
if(l==r) return ;
int mid=(l+r)>>;
if(a<=mid) s[y].rs=s[x].rs,insert(s[x].ls,s[y].ls,l,mid,a);
else s[y].ls=s[x].ls,insert(s[x].rs,s[y].rs,mid+,r,a);
}
int query(int l,int r,int x,int y,int a,int b)
{
if(a<=l&&r<=b) return s[x].siz-s[y].siz;
int mid=(l+r)>>;
if(b<=mid) return query(l,mid,s[x].ls,s[y].ls,a,b);
if(a>mid) return query(mid+,r,s[x].rs,s[y].rs,a,b);
return query(l,mid,s[x].ls,s[y].ls,a,b)+query(mid+,r,s[x].rs,s[y].rs,a,b);
}
inline int find(int l,int r,int a,int b)
{
int i,j=,d;
for(i=<<;i;i>>=)
{
d=(b&i)>;
if(d&&!query(,N,rt[r],rt[l-],j-a,j+i-a-)) j+=i;
if(!d&&query(,N,rt[r],rt[l-],j+i-a,j+i+i-a-)) j+=i;
}
return b^j;
}
inline int rd()
{
int ret=,f=; char gc=getchar();
while(gc<''||gc>'') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>=''&&gc<='') ret=ret*+gc-'',gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
int i,a,b,c,d;
n=rd(),m=rd();
for(i=;i<=n;i++)
a=rd(),insert(rt[i-],rt[i],,N,a);
for(i=;i<=m;i++)
{
a=rd(),b=rd(),c=rd(),d=rd();
printf("%d\n",find(c,d,b,a));
}
}