【CodeForces】901 B. GCD of Polynomials

【题目】B. GCD of Polynomials

【题意】给定n，要求两个最高次项不超过n的多项式（第一个>第二个），使得到它们GCD的辗转次数为n。n<=150。

【算法】构造

【题解】辗转n次是最坏情况——每次辗转至少会使被模数的最高次项变到模数的最高次项-1，也就是必须构造两个多项式满足这种最坏情况。

eg.n=5，(5,4)，(4,3)，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,0)。

为了构造最坏情况，考虑模仿斐波那契数列进行构造：

p(0)=1，p(1)=x，p(n)=x*p(n-1)±p(n-2)。

这个数列的特点是，p(n)%p(n-1)=p(n-2)，那么只要使用这个数列的pn和pn-1就能达到最坏情况。

其中±的意思是使系数满足要求，观察可知等价于%2。

#include<cstdio>

#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)

int f[][],x=,n;

int main(){

    scanf("%d",&n);

    f[][]=f[][]=;

    rep(i,,n){

        x=-x;

        rep(j,,i)f[x][j]=(f[x][j]+f[-x][j-])%;

    }

    printf("%d\n",n);

    rep(i,,n)printf("%d ",f[x][i]);puts("");

    printf("%d\n",n-);

    rep(i,,n-)printf("%d ",f[-x][i]);

    return ;

}