382. 链表随机节点
给定一个单链表，随机选择链表的一个节点，并返回相应的节点值。保证每个节点被选的概率一样。
进阶:
如果链表十分大且长度未知，如何解决这个问题？你能否使用常数级空间复杂度实现？
示例:
// 初始化一个单链表 [1,2,3].
ListNode head = new ListNode(1);
head.next = new ListNode(2);
head.next.next = new ListNode(3);
Solution solution = new Solution(head); // getRandom()方法应随机返回1,2,3中的一个，保证每个元素被返回的概率相等。
solution.getRandom();
大小为1的蓄水池抽样
class Solution {
/** @param head The linked list's head.
Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */
ListNode head;
public Solution(ListNode head) {
this.head = head;
}
/** Returns a random node's value. */
public int getRandom() {
int res = head.val;
int i= 2;
ListNode cur = head.next;
while(cur!=null){
Random random = new Random();
int j = random.nextInt(i);
if(j==0){
res = cur.val;
}
i++;
cur = cur.next;
}
return res;
}
}398 随机数索引
给定一个可能含有重复元素的整数数组，要求随机输出给定的数字的索引。 您可以假设给定的数字一定存在于数组中。
注意：
数组大小可能非常大。 使用太多额外空间的解决方案将不会通过测试。
示例:
int[] nums = new int[] {1,2,3,3,3};
Solution solution = new Solution(nums);
// pick(3) 应该返回索引 2,3 或者 4。每个索引的返回概率应该相等。
solution.pick(3);
// pick(1) 应该返回 0。因为只有nums[0]等于1。
solution.pick(1);class Solution {
int[] nums;
public Solution(int[] nums) {
this.nums = nums;
}
public int pick(int target) {
int res = -1;
int n=0;
for(int i=0; i< nums.length; i++){
if(nums[i] == target){
Random random = new Random();
int j= random.nextInt(++n);
if(j==0){
res = i;
}
}
}
return res;
}
}【Reservoir Sampling 蓄水池抽样问题】
（可理解为为等概抽样问题）
问题：n个数中抽取k个，确保每个数被抽中的概率为n/k。
基本思路：
- 先选取1,2,3,...,k将之放入蓄水池；
- 对于k+1，将之以k/(k+1)的概率抽取，然后随机替换水池中的一个数。
- 对于k+i，将之以k/(k+i)的概率抽取，然后随机替换水池中的一个数。
- 重复上述，直到k+i到达n；
证明：
对于k+i，其选中并替换水池中已有元素的概率为k/(k+i)
对于水池中的某数x，其之前就在水池，一次替换后仍在水池中的概率是
P(x之前在水池) * P(未被k+i替换)
=P(x之前在水池) * (1-P(k+i被选中且替换了x) )
= k/(k+i-1) × （1 - k/(k+i) × 1/k）
= k/(k+i)
当k+i到达n，则结果为k/n