似乎在梦中见过的样子 (KMP)

# 10047. 「一本通 2.2 练习 3」似乎在梦中见过的样子

【题目描述】

「Madoka，不要相信 QB！」伴随着 Homura 的失望地喊叫，Madoka 与 QB 签订了契约。

这是 Modoka 的一个噩梦，也同时是上个轮回中所发生的事。为了使这一次 Madoka 不再与 QB 签订契约，Homura 决定在刚到学校的第一天就解决 QB。然而，QB 也是有许多替身的（但在第八话中的剧情显示它也有可能是无限重生的），不过，意志坚定的 Homura 是不会放弃的——她决定消灭所有可能是 QB 的东西。现在，她已感受到附近的状态，并且把它转化为一个长度为 nnn 的字符串交给了学 OI 的你。

现在你从她的话中知道，所有形似于 $A+B+A$ 的字串都是 QB 或它的替身，且 $|A|\ge k,|B|\ge 1$（位置不同其他性质相同的子串算不同子串，位置相同但拆分不同的子串算同一子串），然后你必须尽快告诉 Homura 这个答案——QB 以及它的替身的数量。

【算法】a

基本地：由于 $O(n^2)$ 就行，枚举子串左端点，计算每个子串的特征向量，对符合要求的累加。

特别地：KMP中计算的特征向量 $nxt[i]$ 表示的是以i为右端点，题目中A串的最小长度，由于题目对A的长度做了限制。于是，我们另开一个数组 $f$，记录满足A长度条件的最小长度 j，若 j 同时满足 $2*j<i$ 则累加。

收获：nxt数组本质上可以看作父节点表示法表示的一颗树，我们自根向下延申。要记录的是中间的满足条件的点。（之前最大循环节那道题 f 数组记录的就是根节点的值，不过我没意识到是棵树。。）

【代码】

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

int k,n;

ll ans;

int nxt[20000],f[20000];

char s[20000];

void get_nxt(int x) {

    nxt[1]=0;

    for(int i=2,j=0;i<=n-x;i++) {

        while(j>0&&s[i+x]!=s[j+x+1]) j=nxt[j];

        if(s[j+x+1]==s[i+x]) j++;

        nxt[i]=j;

        if(f[j]) f[i]=f[j];

        else if(j>=k) f[i]=j;

        else f[i]=0;

        if(f[i]&&(f[i]<<1)<i) ans++;

    }

}

int main() {

    scanf("%s%d",s+1,&k);

    n=strlen(s+1);

    for(int i=1;i<=n;i++) {

        get_nxt(i-1);

    }

    printf("%lld\n",ans);

    return 0;

}