洛谷 P1072 Hankson 的趣味题 题解

题面

提前知识：gcd(a/d,b/d)*d=gcd(a,b);

　　　　　lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b);

那么可以比较轻松的算出:gcd(x/a1,a0/a1)==gcd(b1/b0,b1/x)==1;

那么我们求解的x仅仅从b1的因数中挑选就可以，x要符合以上条件且x%a1==0；

时间复杂度是O(sqrt(b1)*n+log(n));

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cmath>

#define cin std::ios::sync_with_stdio(false); cin

#define cout std::ios::sync_with_stdio(false); cout

using namespace std;

int a0,a1,b0,b1;

int tmp[];

int gcd(int a,int b)

{

    if(!b) return a;

    return gcd(b,a%b);

}

int main()

{

    register int t;

    cin>>t;

    while(t--){

        cin>>a0>>a1>>b0>>b1;

        memset(tmp,,sizeof(tmp));

        tmp[]=;

        int op=sqrt(b1);

        for(register int i=;i<=op;i++){

            if(b1%i==) tmp[++tmp[]]=i;

        }

        int ans=;

        for(register int i=;i<=tmp[];i++){

            if(tmp[i]%a1==&&gcd(tmp[i]/a1,a0/a1)==&&gcd(b1/b0,b1/tmp[i])==){

                ++ans;

            }

            register int y=b1/tmp[i];

            if(tmp[i]==y) continue;

            if(y%a1==&&gcd(y/a1,a0/a1)==&&gcd(b1/b0,b1/y)==){

                ++ans;

            }

        }

        cout<<ans<<endl;

    }

}