bzoj 3751: [NOIP2014]解方程 同余系枚举

3.解方程
(equation.cpp/c/pas)
【问题描述】
已知多项式方程:
a ! + a ! x + a ! x ! + ⋯ + a ! x ! = 0
求这个方程在[1, m]内的整数解(n 和 m 均为正整数)。
【输入】
输入文件名为 equation.in。
输入共 n+2 行。
第一行包含 2 个整数 n、m,每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的 n+1 行每行包含一个整数,依次为a ! , a ! , a ! , ... , a ! 。
【输出】
输出文件名为 equation.out。
第一行输出方程在[1, m]内的整数解的个数。
接下来每行一个整数,按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m]内的一个整数解。
【输入输出样例 1】
equation.in equation.out
2 10 1
1 1
-2
1
【输入输出样例 2】
equation.in equation.out
2 10 2
2 1
-3 2
1
【输入输出样例 3】
equation.in equation.out
2 10 0
1
3
2
第 5 页共 6 页提高组 day2
全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2014)复赛
【数据说明】
对于 30%的数据,0 < n ≤ 2, a ! ≤ 100,a ! ≠ 0, m ≤ 100;
对于 50%的数据,0 < n ≤ 100, a ! ≤ 10 !"" ,a ! ≠ 0,m ≤ 100;
对于 70%的数据,0 < n ≤ 100, a ! ≤ 10 !"""" ,a ! ≠ 0,m ≤ 10000;
对于 100%的数据,0 < n ≤ 100, a ! ≤ 10 !"""" ,a ! ≠ 0,m ≤ 1000000。

　　考场上想到了在同余系中枚举x，但是对于最后30%数据用的自然溢出，自然溢出很容易被卡掉。其实这种做法已经十分贴近正解了。观察发现，取质数p,对于解a,b，若a==b（mod p)那么他们带入算出的值一定相同，所以只用取多个较小p，预处理出[0,p-1]的值，在枚举[1,m]代入检验即可，bzoj数据很不良心啊，要么TLE，要么WA，jason_yu帮我检查了半天，才发现由于ans=(ans * i + a[ii][j])%pmod;我写成了{ans=(ans+x*a[j])%pmod;x=x*i%pmod;}常数过大，所以时限内尝试质数个数过少。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cstdlib>

using namespace std;

#define PROB "equation"

#define MAXN 1100001

#ifdef WIN32

#define LL "%I64d"

#else

#define LL "%lld"

#endif

typedef long long qword;

const int mod[] =

{,,,,

};

int a[][];

bool ok[MAXN];

bool ok2[][];

char s[];

int n,m;

void work();

int main()

{

        freopen(PROB".in","r",stdin);

        freopen(PROB".out","w",stdout);

        int ii,i,j, k;

        int x;

        scanf("%d%d\n",&n,&m);

        int ll = ;

        for (ii=;ii<=n;ii++)

        {

        //        scanf("%s", s);

                fgets(s,sizeof(s),stdin);

                int l = strlen(s)-;

                if((s[l-]<'' || s[l-]>'') && s[l-]!='-')l--;

                for(int j = ; j < ll; j ++){

                        int pmod = mod[j];

                        a[j][ii] =;

                        x=;

                        k=;

                        if (s[k]=='-')k++,x=-x;

                        else if (s[k]=='+')k++;

                        for (;k<l;k++)

                        {

                                a[j][ii]=(a[j][ii]*+s[k]-'')%pmod;

                        }

                        a[j][ii]=a[j][ii]*x%pmod;

                        if(a[j][ii] < )

                            a[j][ii] += pmod;

                }

        }

        memset(ok,,sizeof(ok));

        memset(ok2,,sizeof(ok2));

        int pmod;

        int ans;

        for (ii=;ii<ll;ii++)

        {

                pmod=mod[ii];

                for (i=;i<pmod;i++)

                {

                        ans=;

                        for (j=n;j>=;j--)

                        {

                                ans=(ans * i + a[ii][j])%pmod;

                        }

                        if (ans)

                        {

                                ok2[ii][i]=false;

                        }

                }

        }

        int cnt = ;

        for (int i=;i<=m && cnt <= n;i++)

        {

                for (int j=;j<ll;j++)

                {

                        if (!ok2[j][i%mod[j]]){

                                ok[i]=false;

                                break;

                        }

                }

                if(ok[i])

                    ++ cnt;

        }

        printf("%d\n",cnt);

        for (i=;i<=m;i++)

                if (ok[i])

                        printf("%d\n",i);

        return ;

}