二维覆盖我们已经很熟悉了
扩展到三维，枚举其中较小的一维，这里定义为$a$
以$a$为关键字状压，$1$表示该面全选
剩下的面和二维覆盖一样二分图匹配
如果还没接触过二维覆盖，简要地说一下
代价是$min(x,y)$，假设$x$比$y$小，全染相当于染$x$次$1×y$的区域，故全染不如一条一条染
My complete code:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL inf=0x3f3f3f3f;
const LL maxn=6000;
inline LL Read(){
LL x=0,f=1; char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-') f=-1; c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
x=x*10+c-'0'; c=getchar();
}return x*f;
}
struct node{
LL to,next;
}dis[6000000];
LL a,b,c,T,num,cnt,ans,minn,up;
LL head[maxn],visit[maxn],mat[maxn],que[4][maxn];
bool piece[maxn];
inline void Add(LL u,LL v){
dis[++num]=(node){v,head[u]}; head[u]=num;
}
bool Dfs(LL u,LL val){
for(LL i=head[u];i;i=dis[i].next){
LL v=dis[i].to;
if(visit[v]!=val){
visit[v]=val;
if(!mat[v]){
mat[v]=u;
return true;
}else if(Dfs(mat[v],val)){
mat[v]=u;
return true;
}
}
}
return false;
}
inline void Solve(LL bit){
LL sum=0;
for(LL i=1;i<=a;++i)
if((bit>>(i-1))&1){
piece[i]=false,
++sum;
}else
piece[i]=true;
num=0;
for(LL i=1;i<=b;++i)
head[i]=0;
for(LL i=1;i<=cnt;++i)
if(piece[que[1][i]])
Add(que[2][i],que[3][i]);
for(LL i=1;i<=c;++i)
mat[i]=0,
visit[i]=0;
for(LL i=1;i<=b;++i)
if(Dfs(i,i))
++sum;
ans=min(ans,sum);
}
int main(){
T=Read();
while(T--){
cnt=0;
a=Read(),b=Read(),c=Read();
for(LL i=1;i<=a;++i)
for(LL j=1;j<=b;++j)
for(LL k=1;k<=c;++k)
if(Read()){
que[1][++cnt]=i,
que[2][cnt]=j,
que[3][cnt]=k;
}
minn=min(a,min(b,c));
if(minn==b){
swap(a,b);
swap(que[1],que[2]);
}else if(minn==c){
swap(a,c);
swap(que[1],que[3]);
}
up=(1<<a); ans=inf;
for(LL i=0;i<up;++i)
Solve(i);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}