奔小康赚大钱

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Problem Description

传说在遥远的地方有一个很富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：又一次分配房子。

这但是一件大事,关系到人民的住房问题啊。

村里共同拥有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（假设有老百姓没房子住的话，easy引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且仅仅能得到一间房子。

还有一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.因为老百姓都比較富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比方有3间房子,一家老百姓能够对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).如今这个问题就是村领导如何分配房子才干使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包括多组測试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

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第一次接触KM算法，在学这个算法前最好先学二分匹配。算是二分图最大匹配的一个演变——带权匹配

网上讲KM的文章也不少，贴两个我学习看的帖子

http://philoscience.iteye.com/blog/1754498

http://blog.sina.com.cn/s/blog_691ce2b701016reh.html

我感觉第一个比較有助于理解，但代码实现是JAVA来写的。第二个能够学学详细写法，当然不是全然固定的，仅供參考。

这题就是个裸题，建个图跑遍KM即可。

代码例如以下:

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <queue>

#include <list>

#include <algorithm>

#include <map>

#include <set>

#define LL long long

#define fread() freopen("in.in","r",stdin)

#define fwrite() freopen("out.out","w",stdout)

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int msz = 10000;

const double eps = 1e-8;

//存图

int mp[333][333];

//   x顶标   y顶标

int lx[333],ly[333],link[333],slack[333];

bool visx[333],visy[333];

int n;

bool cal(int x)

{

	visx[x] = 1;

	for(int y = 0; y < n; ++y)

	{

		if(visy[y]) continue;

		int tmp = lx[x]+ly[y]-mp[x][y];

		//边在二分匹配中

		if(tmp == 0)

		{

			visy[y] = 1;

			if(link[y] == -1 || cal(link[y]))

			{

				link[y] = x;

				return 1;

			}

		}

		//边不在二分匹配中

		else slack[y] = min(slack[y],tmp);

	}

	return false;

}

int KM()

{

	memset(ly,0,sizeof(ly));

	memset(link,-1,sizeof(link));

	for(int i = 0; i < n; ++i)

	{

		memset(slack,INF,sizeof(slack));

		while(1)

		{

			memset(visx,0,sizeof(visx));

			memset(visy,0,sizeof(visy));

			//xi 得到匹配

			if(cal(i)) break;

			int d = INF;

			for(int i = 0; i < n; ++i)

				if(!visy[i]) d = min(d,slack[i]);

			//匹配中的x顶标都减去d

			for(int i = 0; i < n; ++i)

				if(visx[i]) lx[i] -= d;

			//匹配中的y顶标都加上d

			//否则降低slack

			for(int i = 0; i < n; ++i)

				if(visy[i]) ly[i] += d;

				else slack[i] -= d;

		}

	}

	int ans = 0;

	for(int i = 0; i < n; ++i)

		if(link[i] != -1) ans += mp[link[i]][i];

	return ans;

}

int main()

{

	while(~scanf("%d",&n))

	{

		memset(lx,0,sizeof(lx));

		for(int i = 0; i < n; ++i)

			for(int j = 0; j < n; ++j)

			{

				scanf("%d",&mp[i][j]);

				if(mp[i][j] > lx[i]) lx[i] = mp[i][j];

			}

		printf("%d\n",KM());

	}

	return 0;

}

KM

【HDOJ 2255】奔小康赚大钱（KM算法）

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