[Bzoj3209]花神的数论题（数位dp）

3209: 花神的数论题

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Description

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背景

众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

Input

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一个正整数 N。

Output

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一个数，答案模 10000007 的值。

Sample Input

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样例输入一

Sample Output

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样例输出一

HINT

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对于样例一，1*1*2=2；

数据范围与约定

对于 100% 的数据，N≤10^15

Source

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原创 Memphis

题解：

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求一个数二进制有多少个1，再加上数据范围， 很显然让我们做数位dp。

然后我们发现不能一起转移，但我们可以求出<=N中 1的个数为k的所有数

 

最终答案就是。

关于dfs那个转移，就是很裸的模板题，看代码即可。

AC代码：

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# include <iostream>

# include <cstdio>

# include <cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

const LL mod = ;

LL f[][],n;int data[],len;

LL dfs(int now,int num,bool lim,bool first)

{

    if(num < )return ;

    if(!now)return !num;

    if(!lim && !first && f[now][num] != -)return f[now][num];

    LL ret = ;int p = lim ? data[now] : ;

    for(int i = ;i <= p;i++)

    ret += dfs(now - ,num - i,lim && i == p,first && !i);

    if(!lim && !first)f[now][num] = ret;

    return ret;

}

LL cmd(LL k,LL x)

{

    LL c = ;

    while(k)

    {

        if(k & 1LL)c = c * x % mod;

        x = x * x % mod;

        k >>= 1LL;

    }

    return c;

}

LL calc(LL k)

{

    memset(f,-,sizeof f);

    len = ;

    while(k)data[++len] = k % ,k /= ;

    LL ret = ;

    for(int i = ;i <= len;i++)

    ret = ret * cmd(dfs(len,i,true,true),i) % mod;

    return ret;

}

int main()

{

    scanf("%lld",&n);

    printf("%lld\n",calc(n));

}