[BZOJ3209]花神的数论题 组合数+快速幂

3209: 花神的数论题

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Description

背景
众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

Input

一个正整数 N。

Output

一个数，答案模 10000007 的值。

Sample Input

样例输入一

3

Sample Output

样例输出一

2

HINT

对于样例一，1*1*2=2；

数据范围与约定

对于 100% 的数据，N≤10^15

Source

原创 Memphis

枚举1的个数，组合数+快速幂即可。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #define mod 10000007

 #define LL long long

 using namespace std;

 LL c[][];

 void pre() {

     for(int i=;i<=;i++) c[i][]=;

     for(int i=;i<=;i++) for(int j=;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];

 }

 LL w[];

 LL n,len;

 LL power(LL a,LL b) {

     LL ans=;

     while(b) {

         if(b&) ans*=a,ans%=mod;

         a*=a;a%=mod;

         b>>=;

     }

     return ans;

 }

 LL cnt(LL x) {

     LL ans=;

     for(int i=len;i>=;i--) {

         if(w[i]) ans+=c[i-][x],x--;

         if(x<) break;

     }

     return ans;

 }

 int main() {

     pre();

     scanf("%lld",&n);

     n++;

     while(n) {

         w[++len]=n&;

         n>>=;

     }

     LL ans=1LL;

     for(int i=;i<=len;i++) ans*=power(i,cnt(i)),ans%=mod;

     printf("%lld",ans);

 }