1180: [CROATIAN2009]OTOCI
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Description
给出n个结点以及每个点初始时对应的权值wi。起始时点与点之间没有连边。有3类操作：
1、bridge A B：询问结点A与结点B是否连通。如果是则输出“no”。否则输出“yes”，并且在结点A和结点B之间连一条无向边。
2、penguins A X：将结点A对应的权值wA修改为X。 3、excursion A
B：如果结点A和结点B不连通，则输出“impossible”。否则输出结点A到结点B的路径上的点对应的权值的和。给出q个操作，要求在线处理所有操作。数据范围：1<=n<=30000,
1<=q<=300000, 0<=wi<=1000。
Input
第一行包含一个整数n(1<=n<=30000)，表示节点的数目。第二行包含n个整数，第i个整数表示第i个节点初始时对应的权值。第三行包含一个整数q(1<=n<=300000)，表示操作的数目。以下q行，每行包含一个操作，操作的类别见题目描述。任意时刻每个节点对应的权值都是1到1000的整数。
Output
输出所有bridge操作和excursion操作对应的输出，每个一行。
Sample Input
4 2 4 5 6
10
excursion 1 1
excursion 1 2
bridge 1 2
excursion 1 2
bridge 3 4
bridge 3 5
excursion 4 5
bridge 1 3
excursion 2 4
excursion 2 5
Sample Output
impossible
yes
6
yes
yes
15
yes
15
16
HINT
Source
抄了抄答案，自己想不出来。。。。。。。。
这道题的重点在于求和，怎么理解很关键。。。
首先我们一定要记住：splay维护的是一条链，这就很方便了。那么我们想做的就是让这两个点x，y处于一条链中，并且一个在头，一个在尾。那么我们先rever（x），让x到根（似乎LCT的精髓在于把两个点转化到一颗splay中，利用rever和access，把一个点先放到根，在把另外一个点access和根联系起来，因为只有根是他们共同有的，所以利用根进行两个点的联系与连接。）然后再access（y），让y和x联系起来，处于同一颗splay中，然后splay（x,或y），这里只是让一个点到这颗splay的根，从而能获得整个根的和，因为根的和是这条链中所有点的和。很巧妙啊。
学习东西似乎先抄几遍，然后碰到不会的一边抄一边想，抄完再想一会，似乎效果比想清楚再写好很多，因为第一遍很难想清楚。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 3000010
int n,m;
int size[N],fa[N],tag[N],st[N],key[N],sum[N];
int child[N][];
void update(int x)
{
sum[x]=sum[child[x][]]+sum[child[x][]]+key[x];
}
void pushdown(int x)
{
if(!tag[x]) return;
tag[x]^=;
swap(child[x][],child[x][]);
tag[child[x][]]^=;
tag[child[x][]]^=;
}
bool isroot(int x)
{
return (!fa[x]||(child[fa[x]][]!=x&&child[fa[x]][]!=x));
}
void zig(int x)
{
int y=fa[x];
fa[x]=fa[y];
if(!isroot(y)) child[fa[x]][child[fa[x]][]==y]=x;
child[y][]=child[x][]; fa[child[x][]]=y;
child[x][]=y; fa[y]=x;
update(y); update(x);
}
void zag(int x)
{
int y=fa[x];
fa[x]=fa[y];
if(!isroot(y)) child[fa[x]][child[fa[x]][]==y]=x;
child[y][]=child[x][]; fa[child[x][]]=y;
child[x][]=y; fa[y]=x;
update(y); update(x);
}
void splay(int x)
{
int top=; st[++top]=x;
for(int y=x;!isroot(y);y=fa[y]) st[++top]=fa[y];
for(int i=top;i;i--) pushdown(st[i]);
while(!isroot(x))
{
int y=fa[x],z=fa[y];
if(isroot(y))
{
child[y][]==x?zig(x):zag(x); break;
}
child[y][]==x?zig(x):zag(x);
child[z][]==x?zig(x):zag(x);
}
}
void access(int x)
{
for(int t=;x;t=x,x=fa[x])
{
splay(x);
child[x][]=t;
update(x);
}
}
void rever(int x)
{
access(x); splay(x); tag[x]^=;
}
void link(int x,int y)
{
rever(x); fa[x]=y;
update(x); update(y);
}
void cut(int x,int y)
{
rever(x); access(y); splay(y); child[y][]=fa[x]=;
update(x); update(y);
}
int find(int x)
{
access(x); splay(x);
for(;child[x][];x=child[x][]);
return x;
}
void query1(int x,int y)
{
if(find(x)==find(y))
{
printf("no\n");
return;
}
printf("yes\n");
link(x,y);
}
void change(int x,int y)
{
key[x]=y; splay(x);
}
void query2(int x,int y)
{
if(find(x)!=find(y))
{
printf("impossible\n");
return;
}
rever(x); access(y); splay(x);
printf("%d\n",sum[x]);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&key[i]);
update(i);
}
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
char s[]; int x,y; scanf("%s",s);
if(s[]=='b')
{
scanf("%d%d",&x,&y); query1(x,y);
}
if(s[]=='p')
{
scanf("%d%d",&x,&y); change(x,y);
}
if(s[]=='e')
{
scanf("%d%d",&x,&y); query2(x,y);
}
}
return ;
}